Die Determinante (Bestimmende) ist eine Funktion, die jeder quadratischen Matrix (n Zeilen und n Spalten) eine reelle Zahl zuordnet (interaktives Rechenbeispiel). Sie kann also als eine Funktion von n 2 Variablen aufgefasst werden und besteht aus Summanden, die Produkte aus den einzelnen Matrixelementen sind.
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Gleichungssysteme mit mehr als zwei Unbekannten können z. B. mithilfe des gaußschen Algorithmus oder der cramerschen Regel gelöst werden. Die cramersche Regel basiert auf der Berechnung von Determinanten und dem Verfahren von SARRUS.
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Aus der Elementargeometrie ist die folgende Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks bekannt: A = g ⋅ h 2 Für die analytische Geometrie sollen nun eine Formel in Koordinatendarstellung und eine in Vektordarstellung entwickelt werden.
Aus dem Inhalt:
[...] ABC durch die Vektoren c → = A B → u n d b → = A C → aufgespannt, dann gilt: A = 1 2 | b → × c → | In Determinantenform geschrieben [...]
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Die Betrachtung eines Anwendungsbeispiels führt in Analogie zum Skalar- bzw. Vektorprodukt zur Einführung eines neuen Produktes für drei Vektoren, dem Spatprodukt. Aus einer quadratischen Öffnung mit einer Kantenlänge von 20 cm ströme Wasser mit einer Geschwindigkeit von 3 m s senkrecht aus.
Aus dem Inhalt:
[...] ( a z b x − a x b z ) ⋅ c + y ( a x b y − a y b x ) ⋅ c z Diese Summe lässt sich als die folgende, nach der letzten Spalte entwickelte Determinante [...]
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Das auf CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) zurückgehende Verfahren beruht auf dem Additions- bzw. Subtraktionsverfahren (Verfahren der gleichen Koeffizienten). Die Lösungsstrategie besteht in der äquivalenten Umformung des gegebenen Gleichungssystems mit mehreren Variablen (Unbekannten) in eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.
Aus dem Inhalt:
[...] zu einer oberen Dreiecksmatrix ) setzt voraus, dass die Determinante der Koeffizientenmatrix nicht verschwindet. Ist dies nicht erfüllt, wird die Koeffizientenmatrix [...]
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Substantive werden vor allem durch Zusammensetzungen und Ableitungen gebildet. Die Zusammensetzungen bestehen aus Grundwort und Bestimmungswort. Dabei werden unterschieden: Einfache Zusammensetzungen aus Grundwort und Bestimmungswort, wie Hochhaus Hinterhaus Bahnhof Mehrfachzusammensetzungen aus Grundwort und Bestimmungswort: zusammengesetztes Grun...
Aus dem Inhalt:
[...] Sonnenschein Fugenelement -er- : Bilderbuch, Kleiderschrank Nullableitungen Präfixe Wortbildung determinante Zusammensetzungen Vorsilbe Substantiv Wortarten [...]
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Möglichkeiten der Rangbestimmung einer Matrix M sind das Berechnen der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten durch Anwenden elementarer Matrizenoperationen bzw. das Ermitteln der höchsten Ordnung der nicht verschwindenden Unterdeterminanten von M.
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Lineare Gleichungssysteme können mithilfe von Determinanten gelöst werden. Eine entsprechende Regel dazu entwickelte der Schweizer Mathematiker GABRIEL CRAMER (1704 bis 1752). Diese soll hier am Beispiel eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen erläutert werden.
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Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz. Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu. Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Ab...
Aus dem Inhalt:
[...] b z − a z b y ) e 1 → + ( a z b x − a x b z ) e 2 → + ( a x b y − a y b x ) e 3 → Unter Verwendung der Matrizen- bzw. Determinantenschreibweise lässt [...]
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* 31.07.1704 Genf † 04.01.1752 Bagnols-sur-Cèze, Frankreich Die Verdienste des Schweizers GABRIEL CRAMER liegen vor allem darin, dass er wesentlich zur Verbreitung mathematischer Ideen seiner Zeit beigetragen hat.
Aus dem Inhalt:
[...] Mit seinem Namen verbunden ist die cramersche Regel, die zur Lösung linearer Gleichungssysteme mithilfe von Determinanten benutzt wird. GABRIEL CRAMER [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/gabriel-cramer
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