Die bezüglich eines rechtwinkligen Dreiecks formulierten Definitionen des Sinus und des Kosinus (wie auch des Tangens und des Kotangens ) eines Winkels können auf einen beliebigen Kreis oder speziell auch auf einen Einheitskreis (also einen Kreis mit dem Radius r = 1 Längeneinheit) übertragen werden.
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Jedem spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck sind umkehrbar eindeutig Seitenverhältnisse zugeordnet, die man als Sinus, Kosinus, Tangens bzw. Kotangens des betreffenden Winkels bezeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] verdeutlicht. Die Definitionen der Sinus-, der Kosinus-, der Tangens- und der Kotangensfunktion können nun für einen beliebigen Kreis oder für den Einheitskreis [...]
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Zwischen der Größe des Winkels α eines Kreissektors und der Länge b des zugehörigen Bogens besteht eine umkehrbar eindeutige Beziehung. Bezeichnet u die Länge des Umfangs des gesamten Kreises (mit dem Radius r), so gilt: b : u = α : 360 ° Mit u = 2 π ⋅ r folgt hieraus: b : 2 π r = α : 360 ° bzw. b = π 180 ° r ⋅ α Bildet man nun das Verhältnis b r ,...
Aus dem Inhalt:
[...] a r c α = b r = π 180 ° ⋅ α Am Einheitskreis ist wegen r = 1 (Längeneinheit) a r c α = b . [...]
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Bei allen zueinander ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken sind die Quotienten aus den Längen von je zwei einander entsprechenden Seiten gleich. Für die in der folgenden Abbildung dargestellten Dreiecke A 1 B 1 C 1 , A 1 B 2 C 2 und A 1 B 3 C 3 , die zueinander ähnlich sind, gilt nach den Ähnlichkeitssätze n: | B 1 C 1 ¯ | | A 1 B 1 ¯ | = | B 2 C 2 ¯ ...
Aus dem Inhalt:
[...] Betrachtungen können auch auf die Beziehungen der Koordinaten von Punkten eines Einheitskreises und dessen Radius r übertragen werden. Im Einheitskreis gilt: sin α [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/beziehungen-zwischen-winkeln-und-seiten-am-rechtwinkligen
Als Additionstheoreme für Winkelfunktionen werden Formeln bezeichnet, durch die die Funktionswerte von Summen und Differenzen von Winkeln auf die Werte der trigonometrischen Funktionen einzelner Winkel zurückgeführt werden.
Aus dem Inhalt:
[...] nachstehend angeführter Überlegungen am Einheitskreis. Es ist sin ( α + β ) = x + y . Aus A B ¯ ⊥ O A ¯ und B D ¯ ⊥ O D ¯ folgt: ∢ A B D = α [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/additionstheoreme
Eine Möglichkeit, eine Maßeinheit zum Messen von Winkeln zu erhalten, ist die Teilung eines Kreises durch Radien in deckungsgleiche Teile (Kreissektoren). Dies führt zum Gradmaß. Wählt man den Radius 1 (also den Einheitskreis), kann zu jedem Winkel α die Länge des Kreisbogens b angegeben werden.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/gradmass-bogenmass
Graphen von Winkelfunktionen kann man auf die bekannte Weise unter Verwendung einer Wertetabelle zeichnen. Es ist allerdings auch möglich, ausgehend von der Definition dieser Funktionen am Einheitskreis die zu einem Winkel als Abszisse eines Graphenpunktes gehörende Ordinate sofort aus der Zeichnung zu entnehmen.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/winkelfunktionen-graphen-und-eigenschaften
Graphen von Winkelfunktionen kann man auf die bekannte Weise unter Verwendung einer Wertetabelle zeichnen. Es ist allerdings auch möglich, ausgehend von der Definition dieser Funktionen am Einheitskreis die zu einem Winkel als Abszisse eines Graphenpunktes gehörende Ordinate sofort aus der Zeichnung zu entnehmen.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/graphen-und-eigenschaften-von-winkelfunktionen
Als Additionstheoreme für Winkelfunktionen werden Formeln bezeichnet, durch die die Funktionswerte von Summen und Differenzen von Winkeln auf die Werte der trigonometrischen Funktionen einzelner Winkel zurückgeführt werden.
Aus dem Inhalt:
[...] nachstehend angeführter Überlegungen am Einheitskreis. Es ist sin ( α + β ) = x + y . Aus A B ¯ ⊥ O A ¯ und B D ¯ ⊥ O D ¯ folgt: ∢ A B D = α [...]
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Goniometrische (trigonometrische) Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Ein allgemeines Verfahren zur direkten Bestimmung der Lösung oder der Lösungen einer goniometrischen Gleichung gibt es nicht, - oft sind die Lösungen nur durch Näherungsverfahren zu ermitteln.
Aus dem Inhalt:
[...] nur den Hauptwert! Die Lösungen zwischen 0 ° u n d 360 ° kann man sich am Einheitskreis veranschaulichen. Lösen goniometrischer Gleichungen durch Substitution [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/goniometrische-gleichungen-mit-einer-winkelfunktion
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