Die besten Kinderseiten zu: gleichwahrscheinlichkeit

Schon sehr früh in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie hat man sich mit dem Problem des zufälligen Werfens bzw. der zufälligen Auswahl eines Punktes auf bzw. aus einem endlichen Flächenstück beschäftigt.

Aus dem Inhalt:

[...] wird die Verwandtschaft zur LAPLACE-Regel deutlich: Das der LAPLACE-Regel zugrunde liegende Prinzip der Gleichwahrscheinlichkeit kommt bei der geometrischen [...]

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Ein Zufallsexperiment (Zufallsversuch) mit einer endlichen Ergebnismenge Ω = { e 1 ; e 2 ; ... ; e n } heißt LAPLACE-Experiment, wenn es der LAPLACE-Annahme genügt, d.h. wenn alle seine atomaren Ereignisse gleichwahrscheinlich sind, d.h. wenn diese jeweils mit derselben Wahrscheinlichkeit P ( { e 1 } ) = P ( { e 2 } ) = ... = P ( { e n } ) eintrete...

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Die klassische Definition des Begriffes Wahrscheinlichkeit geht auf PIERRE SIMON LAPLACE zurück. Für den Fall, dass bei einem Zufallsversuch alle Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind, definierte er die Wahrscheinlichkeit als Quotienten aus der „Anzahl der günstigen Ergebnisse“ durch die „Anzahl der möglichen Ergebnisse“.

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Zufallsgrößen X sind dadurch gekennzeichnet, dass sie verschiedene Werte annehmen können, wobei jeder dieser Werte ein zufälliges Ereignis darstellt und mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftritt.

Aus dem Inhalt:

[...] Zufallsgröße Wahrscheinlichkeitsverteilung Ereignis Verteilung Wahrscheinlichkeit Gleichverteilung zufällig gleichwahrscheinlich Stand: 2010 Dieser Text befindet [...]

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Schon lange vor der axiomatischen Begründung der Stochastik rechnete man mit Wahrscheinlichkeiten. Besonders zu den Zeiten, da die Mathematik hof- und gesellschaftsfähig war, wurden deren professionellen Vertretern immer wieder Fragen zu Glücks- und Kartenspielen gestellt.

Aus dem Inhalt:

[...] nicht nur die Gesamtaugensumme, sondern es muss auch die Aufteilung der einzelnen Augen einer bestimmten Konstellation auf die drei Würfel berücksichtigt werden, um die Gleichwahrscheinlichkeit der atomaren Ereignisse zu gewährleisten. [...]

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Wählt man in der tschebyschewschen Ungleichung P ( | X − E X | ≥ α ) ≤ 1 α 2 ⋅ D 2 X für den Parameter α Vielfache der Standardabweichung σ = D X = E ( X − E X ) 2 , setzt man also α = n ⋅ σ , so erhält man: P ( | X − E X | ≥ n ⋅ σ ) ≤ 1 ( n ⋅ σ ) 2 ⋅ σ 2 = 1 n 2 Die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert annimmt, der von EX um mindestens das n-fach...

Aus dem Inhalt:

[...] muss er von der Annahme ausgehen, dass alle Zahlen gleichwahrscheinlich auftreten, und zwar mit dem Erwartungswert   μ = E ( h 1000 ( { 2 } ) ) = P ( { 2 } ) = 0,1   6 ¯ [...]

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Sarah ist stolz darauf, dass sie am gleichen Tag wie ihr Lieblingsonkel Lutz Geburtstag hat. Das ist für sie Ausdruck einer besonderen Fügung des Schicksals. Etwas enttäuscht ist sie allerdings, als ihr Onkel meint, es sei nicht so außergewöhnlich, dass von den insgesamt 32 lebenden Mitgliedern ihrer Familie zwei am gleichen Tag Geburtstag haben.

Aus dem Inhalt:

[...] eines Jahres sind als Geburtstage gleichwahrscheinlich. Diese nahe liegende Annahme ist in der Realität nicht erfüllt. Sie wird zu einer etwas kleineren [...]

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Die Photonenoptik behandelt die Lehre des Lichts unter Berücksichtigung der Annahme, dass dieses aus Teilchen, den sogenannten Photonen, besteht. Sie erklärt alle uns bekannten Phänomene der Strahlen- und der Wellenoptik, z.B. das fermatsche Prinzip, die Brechung des Lichts, die Lichtbeugung oder auch das Zustandekommen der Farben an dünnen Schicht...

Aus dem Inhalt:

[...] Wir werden jedoch gleich sehen, dass uns bereits die in Bild 1 dargestellten Möglichkeiten zum gewünschten Ergebnis führen. Da jeder Pfad als gleichwahrscheinlich angenommen wird, haben alle Vektoren die gleiche Länge. [...]

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Als Simulation bezeichnet man die Nachbildung (das Nachahmen) eines Zufallsversuchs mithilfe eines geeigneten Zufallsgeräts. Als Zufallsgeräte werden Würfel oder Münzen verwendet, mitunter arbeitet man auch mit (in Tabellen zusammengestellten) Zufallszahlen (Zufallsziffern).

Aus dem Inhalt:

[...] wird hier abgesehen), sind die folgenden gleichwahrscheinlichen (als Tupel geschriebenen) Ergebnisse möglich (wobei das ältere Kind jeweils an erster Stelle steht): [...]

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