Die besten Kinderseiten zu: limes

Die Fläche einer ebenen Figur umfasst alle Punkte, die sich im Inneren oder auf dem Rand der Figur befinden. Zwei Figuren sind flächengleich (die Flächen sind gleich groß, die Figuren haben den gleichen Flächeninhalt), wenn sie so in Teilflächen zerlegt werden können, dass jede der Teilflächen in jeder Figur enthalten ist.

Aus dem Inhalt:

[...] t z e n t i m e t e r     1     c m 2     = 10 − 4   m 2 = 0,000     1     m 2 Q u a d r a t m i l lim e t e r       1     m m 2 = 10 [...]

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Kegelschnitte können auch in Polarkoordinatendarstellung angegeben werde. Die Darstellung mithilfe von Polarkoordinaten wird auch benutzt für Spiralen, Schraubenlinien und cassinische Kurven.

Aus dem Inhalt:

[...] Die Gleichung für die hyperbolische Spirale in Polarkoordinaten lautet:   r = a ϕ Wegen lim ϕ   →   ∞ r = 0 nähert sich die Spirale asymptotisch dem Ursprung. [...]

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In den Natur- bzw. Technikwissenschaften versucht man, bestehende Sachverhalte mithilfe von Funktionen zu modellieren und zu beschreiben. Um die vorliegenden Zusammenhänge besser zu verstehen, ist es oft hilfreich, den Verlauf der entsprechenden Funktionsgraphen genauer zu untersuchen.

Aus dem Inhalt:

[...] ist gerade. Ihr Graph ist symmetrisch zur y-Achse. Untersuchen des Verhaltens im Unendlichen: lim x → ± ∞ ( x 4 − 8 x 2 − 9 ) = + ∞ Bestimmen der Nullstellen: [...]

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Wird ein festes Kapital K mehrere Jahre verzinst, ohne dass die Zinsen am Jahresende abgehoben werden, so werden auch die jeweils angefallen Zinsen mit verzinst. Man spricht in diesem Fall von der sogenannten Zinseszinsrechnung.

Aus dem Inhalt:

[...] Genauigkeit beim Berechnen der Potenz ( 1 + p a ⋅ 100 ) a ⋅ n keine vernünftigen Ergebnisse mehr liefern. Man erkennt indes, dass dem Problem der Grenzwert lim a [...]

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Der Graph der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung trägt (vorwiegend im deutschsprachigen Raum) auch die Bezeichnung gaußsche Glockenkurve. Die Normalverteilung selbst wurde allerdings nicht von CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) entdeckt.

Aus dem Inhalt:

[...]   2 ( ± 1 ;   ≈ 0,24 ) . Die x-Achse ist Asymptote des Graphen von ϕ , d.h., es gilt: lim x   →   ±   ∞ ϕ ( x ) = 0 Für x < 0 ist ϕ streng monoton [...]

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* 1. Juli 1646 Leipzig † 14. November 1716 Hannover GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ war einer der letzen Universalgelehrten der Neuzeit. Bedeutende wissenschaftliche Leistungen vollbrachte er auf mathematischem und philosophischem Gebiet, aber auch als Physiker und Techniker, Geschichts- und Sprachforscher bzw.

Aus dem Inhalt:

[...] wenn die Zahlenfolge ( a n ) monoton fällt und lim n   →   ∞ a n = 0 gilt. Speziell gab er eine Reihendarstellung für π 4 an:   π 4 = 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + ... + ( − 1 ) [...]

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* 1661 Paris † 2. Februar 1704 Paris GUILLAUME L’HOSPITAL entstammte dem französischen Hochadel und arbeitete sich als Autodidakt in die Mathematik ein. Er war einer der Ersten, der die leibnizsche Infinitesimalrechnung verstand.

Aus dem Inhalt:

[...] von Grenzwert en der Form   lim x → x 0 f ( x ) g ( x )   m i t     f ( x 0 ) = g ( x 0 ) = 0 , die heute als Regel von (BERNOULLI-)L'HOSPITAL bekannt ist. [...]

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Werden einer Urne mit genau N Kugeln (davon M weiße und N − M rote) genau n Kugeln „auf gut Glück“ entnommen und gibt die Zufallsgröße X die Anzahl der dabei herausgegriffenen weißen Kugeln an, so ist X hypergeometrisch verteilt, wenn die Kugeln ohne Zurücklegen entnommen werden, - im Unterschied zur Entnahme mit Zurücklegen .

Aus dem Inhalt:

[...] durch eine Binomialverteilung möglich ist. Es gilt in der Tat: lim N   →   ∞ M N   →   p   =   c o n s t . H N   ;   M   ;   n ( { m } ) = B n ;   p ( { m [...]

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Wir vermuten das Folgende: Eine konstante Funktion f ( x ) = c ( c ∈ ℝ , a b e r f e s t ) besitzt für alle x ∈ ℝ die Ableitung f ′ ( x ) = 0. Wir betrachten die konstante Funktion f ( x ) = c für alle x ∈ ℝ .

Aus dem Inhalt:

[...]   f ′ ( x 0 ) = lim h → 0 0 = 0 Damit gilt allgemein die Konstantenregel der Differenzialrechnung: Eine konstante Funktion f ( x ) = c       ( c ∈ ℝ , [...]

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Im Folgenden soll die Potenzregel der Differenzialrechnung für Potenzfunktionen f ( x ) = x n bewiesen werden. Über die natürlichen Zahlen als Exponenten hinaus ist die Potenzregel auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten n ( f a l l s x 0 ≠ 0 ) , mit rationalen Exponenten n ( x > 0 ) und sogar mit reellen Exponenten n ( x > 0 ) anwendbar.

Aus dem Inhalt:

[...] x 0 n   −   2 ⋅ x + x 0 n   −   1 Daraus erhält man die Ableitung, indem man den Grenzwert für x → x 0 bildet:   f ′ ( x ) = lim x → x 0 ( x n   −   1 [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/potenzregel-der-differenzialrechnung