Die besten Kinderseiten zu: limes

Im Folgenden soll die Kettenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Kettenregel besagt: Die Ableitung einer verketteten Funktion ist gleich dem Produkt der Ableitungen von äußerer und innerer Funktion an der jeweiligen Stelle.

Aus dem Inhalt:

[...] 0 erhält man für den Grenzwert des Differenzenquotienten:   lim x → x 0 d ( x ) = lim x → x 0 v ( t ) − v ( t 0 ) t − t 0 ⋅ lim x → x 0 u ( x ) − u ( x [...]

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Die Betrachtung von Integralen mit entweder unbeschränktem Integrationsintervall oder unbeschränktem Integranden führt zum Begriff des uneigentlichen Integrals. Funktionen, deren Integrale sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken lassen, werden nicht geschlossen integrierbar genannt.

Aus dem Inhalt:

[...] stückweise stetige Funktion und existiert der Grenzwert lim b   →   ∞   ∫ a b f ( x )   d x , so bezeichnet man diesen Grenzwert als uneigentliches Integral von f im Intervall [   a   ;     ∞   [ . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/uneigentliche-integrale-und-nicht-elementar-integrierbare

Der Wert eines bestimmten Integrals hängt von der Integrandenfunktion und den Integrationsgrenzen ab. Bei gegebener Integrandenfunktion können sich Untersuchungen am bestimmten Integral auf die Überprüfung des Einflusses von Veränderungen der Integrationsgrenzen beschränken.

Aus dem Inhalt:

[...] Wir berechnen den Grenzwert des Differenzenquotienten für h → 0 : Aus obiger Ungleichung folgt: lim h → 0 f ( x ¯ )     ≤     lim h   →   0     1 h     ∫ x x   + [...]

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Der Begriff Stetigkeit gehört zu den zentralen Ideen der Differenzial- und Integralrechnung. Wenn man in der Umgangssprache einen bestimmten Vorgang als „stetig“ bezeichnet, so meint man damit, dass er ohne Unterbrechung und ohne sprunghafte Veränderungen abläuft.

Aus dem Inhalt:

[...] wenn gilt:   lim x → x 0 f ( x ) = f ( x 0 ) (Kurz und vereinfacht merkt man sich: „Funktionswert gleich Grenzwert!“) Wenn x 0 zum Definitionsbereich gehört, [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/stetigkeit

Existiert der Differenzialquotient einer Funktion y = f ( x ) für alle Punkte eines Intervalls, so ist die Funktion im ganzen Intervall differenzierbar. Jedem x-Wert des Intervalls ist ein Wert des Differenzialquotienten zugeordnet, der also wiederum eine Funktion von x ist.

Aus dem Inhalt:

[...] Gegeben ist eine Funktion y = f ( x ) = x 4 . Ihr Differenzialquotient in a ist der folgende:   lim x → a f ( x ) − f ( a ) x − a = lim x → a x 4 − a 4 x − a [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ableitungsfunktion

17.07.2012 - Heimtückische Intrigen bei Hofe, Schwarzmarkt-Geschäfte zwischen Bombenschutt oder die gewissenlosen Machenschaften einer Sanitäter-Mafia: Will man Wien einmal von einer etwas anderen Seite kennenlernen, muss man nur ins Kino gehen. Was man da zu sehen bekommt: Hier können Sie es erfahren.

Aus dem Inhalt:

[...] once more, once more!" Der Film hat seinen Soundtrack gefunden. Ziemlich lebendig: Welles als Harry Lime Das Geheimnis des Zithermotivs dürfte gerade [...]

http://www.planet-wissen.de/kultur/metropolen/wien/pwiewienimfilm100.html

Funktionen, die an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig sind, nennt man stetige Funktionen oder auch global stetig . Für global stetige Funktionen lassen sich mehrere „angenehme“ Eigenschaften formulieren und beweisen, so u.a. die folgenden Sätze: Nullstellensatz von BOLZANO; Satz über die Annahme der Zwischenwerte (Zwischenwertsatz); Sat...

Aus dem Inhalt:

[...]       b n > a 2       f ü r       a l l e       n ∈ ℕ , d.h., die Folgen ( a n ) und ( b n ) sind monoton und beschränkt und demzufolge konvergent. Wegen lim [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/saetze-ueber-stetige-funktionen

Im Folgenden soll die Summenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Summenregel gilt auch für mehr als zwei Summanden, was mithilfe des Beweisverfahrens der vollständigen Induktion bewiesen werden kann.

Aus dem Inhalt:

[...] 0       ( j e w e i l s       x ≠ x 0 ) Mithilfe der Sätze über den Grenzwert der Summe zweier Funktionen ergibt sich   lim x → x 0 d ( x ) = lim x → x [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/summenregel-der-differenzialrechnung

Das Hollywood-Schauspielerpärchen Brad Pitt und Angelina Jolie, die skandalgebeutelte englische Sängerin Amy Winehouse und die deutsche Band Tokio Hotel haben eines gemeinsam: Sie stehen permanent im Zentrum der öffentlichen Aufmerksamkeit. Auf Englisch nennt man das "to be in the limelight", was dem deutschen "im Rampenlicht stehen" entspricht.

Aus dem Inhalt:

[...] das nach Zitrusfrüchten, denn "lime" heißt schließlich auch "Limone". Damit hat das "limelight" aber überhaupt nichts zu tun. Stattdessen stammt der Begriff daher, [...]

http://www.geo.de/GEOlino/mensch/redewendungen/englisch/in-the-limelight-58431.html

Die Betragsfunktion ist ein Beispiel für eine stückweise erklärte stetige Funktion. Die formale Definition des absoluten Betrages ( Absolutbetrag s) einer reellen Zahl x ist die folgende: f ( x ) = | x | = { x , falls x ≥ 0 − x , falls x < 0 Aus dieser Definition folgt, dass immer | x | ≥ 0 gilt.

Aus dem Inhalt:

[...]   | . Beispiel 3: Zeigen Sie: lim x   →   5 x + 4 = 3 Lösung: Nach Definition des Grenzwertes muss es für alle ε > 0 ein δ > 0 geben mit   |   x − 5   | [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/betragsfunktion