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Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] Man unterscheidet zwischen Polstellen und hebbaren Definitionslücken. Um eine Vorstellung vom Verlauf des Graphen einer gebrochenrationalen Funktion zu gewinnen, [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/definitionsluecken
Die Betrachtung von Integralen mit entweder unbeschränktem Integrationsintervall oder unbeschränktem Integranden führt zum Begriff des uneigentlichen Integrals. Funktionen, deren Integrale sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken lassen, werden nicht geschlossen integrierbar genannt.
Aus dem Inhalt:
[...] wenn sich die Integrationsgrenzen der Polstelle nähern. Diese Grenzwerte werden dann auch hier zur Definition dieser uneigentlichen Integrale verwendet. Definition: Ist die Funktion f [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/uneigentliche-integrale-und-nicht-elementar-integrierbare
In den Natur- bzw. Technikwissenschaften versucht man, bestehende Sachverhalte mithilfe von Funktionen zu modellieren und zu beschreiben. Um die vorliegenden Zusammenhänge besser zu verstehen, ist es oft hilfreich, den Verlauf der entsprechenden Funktionsgraphen genauer zu untersuchen.
Aus dem Inhalt:
[...] Bestimmen des größtmöglichen Definitionsbereiches Untersuchen auf Stetigkeit bzw. Unstetigkeit und Angabe eventueller Polstellen Untersuchen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kurvendiskussion-einer-ganzrationalen-funktion
Untersucht man ganzrationale Funktionen für beliebige große bzw. kleine x-Werte, so werden auch die Funktionswerte beliebig groß oder klein: Für x → ± ∞ gilt | f ( x ) | = + ∞ . Völlig verschieden davon ist das Verhalten gebrochenrationaler Funktionen der Form f(x) = p(x) q(x) .
Aus dem Inhalt:
[...] eine Polstelle . Für die Grenzwerte lim x → + ∞ f(x) und lim x → − ∞ f(x) ergibt sich: lim x → ± ∞ 3 x + 1 x + 1 = lim x → ± ∞ 3 + 1 x 1 + 1 x = 3 Das heißt, die Gerade y = 3 ist eine waagerechte Asymptote . [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/asymptoten-asymptotische-linien
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