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Hexadezimalsystem
Das Hexadezimalsystem verwendet als Basis die Zahl 16. Damit werden 16 Grundziffern benötigt. Das Hexadezimalsystem verwendet als Basis die Zahl 16. Damit werden 16 Grundziffern benötigt, 6 Ziffern mehr als beim Dezimalsystem.
Aus dem Inhalt:
[...] 365 C 17 1 E 12 C ¯ 16 D E i n e r s t e l l e : 12 + 7 + 14 + 12 = 45, s c h r e i b e 13 ( 45 − 32 ) , m e r k e 2, ( 32 = 2 ⋅ 16 [...]
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Ebenenbüschel im Raum
Definition: Die Menge der Ebenen des Raumes, die eine feste Gerade g 0 enthalten, heißt Ebenenbüschel . Da die Gerade g 0 schon als Schnittgerade von zwei Ebenen des Büschels eindeutig bestimmt ist, kann man sagen, dass jedes Ebenenbüschel im Raum durch zwei seiner Ebenen ε 1 u n d ε 2 eindeutig bestimmt ist.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ebenenbueschel-im-raum
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Berechnung von Elektrodenpotenzialen mit der nernstschen Gleichung
Mithilfe der nernstschen Gleichung kann das Elektrodenpotenzial beliebiger Elektroden aus der ablaufenden Redoxreaktion berechnet werden. Das Elektroden- bzw. Redoxpotenzial ist ein Maß für das Oxidationsvermögen des Oxidationsmittels in wässriger Lösung.
Aus dem Inhalt:
[...] (Zn/Zn 2+ ) + R · T 2 · F · ln c (Zn 2+ ) c (Zn) Der zweite Summand in der nernstschen Gleichung beschreibt den Einfluss der Konzentration der Reaktionspartner auf das Elektrodenpotenzial. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/berechnung-von-elektrodenpotenzialen-mit-der-nernstschen
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Ableitung der Sinusfunktion
Im Folgenden wird gezeigt, dass die Sinusfunktion f ( x ) = sin x im gesamten Definitionsbereich differenzierbar ist und die Ableitungsfunktion f ' ( x ) = cos x besitzt. Dazu betrachten wir den Graph der Sinusfunktion f ( x ) = sin x ( x ∈ ℝ ) im Intervall von 0 bis 2 π .
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ableitung-der-sinusfunktion
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Zeitdilatation
In der klassischen Physik wird von einer absoluten Zeit ausgegangen, die überall gleichmäßig verläuft. In der speziellen Relativitätstheorie dagegen ist der Zeitbegriff zu relativieren.
Aus dem Inhalt:
[...] der Zeitdilatation allgemein anerkannt. Eine weitere experimentelle Bestätigung erfolgte 1985 im Rahmen der D1-Weltraummission, an der die deutschen Astronauten R. FURRER und E. MESSERSCHMID teilnahmen. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/zeitdilatation
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Quotientenregel der Differenzialrechnung
Im Folgenden soll die Quotientenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Quotientenregel der Differenzialrechnung besagt das Folgende: Sind zwei Funktionen u und v in x 0 differenzierbar und ist v ( x 0 ) ≠ 0 , so ist an dieser Stelle auch die Funktion q mit q ( x ) = u ( x ) v ( x ) differenzierbar.
Aus dem Inhalt:
[...] x 0 ) ] 2 Beweis : d ( h ) = q ( x 0 + h ) − q ( x 0 ) h = 1 h ⋅ ( u ( x 0 + h ) v ( x 0 + h ) − u ( x 0 ) v ( x 0 ) ) = 1 h ⋅ u ( x 0 + h ) ⋅ v [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/quotientenregel-der-differenzialrechnung
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Schwingende Flüssigkeitssäulen und schwimmende Körper
Harmonische mechanische Schwingungen werden nicht nur von Federschwingern und Fadenpendel durchgeführt. Lässt man eine Flüssigkeitssäule in einem U-förmigen Rohr hin- und herschwingen, so führt diese Flüssigkeitssäule ebenfalls harmonische Schwingungen aus, wobei die Schwingungsdauer nur vom Rohrdurchmesser und vom Volumen der eingefüllten Flüssigk...
Aus dem Inhalt:
[...] Für die rücktreibende Kraft gilt: F = − p ⋅ A , wobei p der Druck und A die Querschnittsfläche des U-Rohres sind . Mit p = ρ ⋅ g ⋅ 2 h und A = π ⋅ d 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/schwingende-fluessigkeitssaeulen-und-schwimmende-koerper
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Der Satz von Bayes
Der nach dem englischen Geistlichen THOMAS BAYES (1702 bis 1761) benannte Satz macht Aussagen zum Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten. Der Satz von Bayes soll im Folgenden anhand eines Anwendungsbeispieles hergeleitet werden.
Aus dem Inhalt:
[...] j ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } } B 1 = { m i t W ü r f e l U w i r d g e w ü r f e l t } = { ( 1 ; j ) m i t j ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/der-satz-von-bayes
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Eigenschaften des Vektorprodukts
Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz. Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu. Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Ab...
Aus dem Inhalt:
[...] ( a → ; b → ) gleich 0 ° o d e r 180 ° , und das von a → u n d b → aufgespannte Parallelogramm entartet zu einer Strecke. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/eigenschaften-des-vektorprodukts
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Ableitungen höherer Ordnung
Höhere Ableitungen einer Funktion f gestatten Rückschlüsse auf den Verlauf des Funktionsgraphen. Ein Beispiel praktischer Anwendung höherer Ableitungen stellt die Untersuchung von Bewegungsabläufen in der Physik (etwa der Anfahrfunktion eines Kraftfahrzeuges) dar.
Aus dem Inhalt:
[...] r y ' ' ( x ) o d e r d 2 f d x 2 o d e r d 2 y d x 2 Entsprechend kann es auch eine dritte, vierte, ... Ableitung von f geben (interaktives Rechenbeispiel). Die n-te Ableitung [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ableitungen-hoeherer-ordnung
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