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Satz des Pythagoras
Die Satzgruppe des Pythagoras, voran der Satz des Pythagoras, zählt wegen ihrer großen Bedeutung für Berechnungen und Beweisführungen zu den berühmtesten der Planimetrie. Seine Endeckung wird meist PYTHAGORAS VON SAMOS (um 580 bis 500 v.
Aus dem Inhalt:
[...] Quadratfläche ( a + b ) 2 aus dem Quadrat c 2 und den vier rechtwinkligen Dreiecken mit einer Fläche von 4 ⋅ 1 2 ⋅ a b = 2 ⋅ a b zusammensetzt, d [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/satz-des-pythagoras
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Lineare Abbildungen
Eine Abbildung f vom Vektorraum V 1 in den Vektorraum V 2 heißt genau dann linear, wenn für alle a → , b → ∈ V 1 und r ∈ ℝ gilt: ( 1 ) f ( a → + b → ) = f ( a → ) + f ( b → ) ( f i s t a d d i t i v ) ( 2 ) f ( r a → ) = r f ( a → ) ( f i s t hom o g e n ) Als Beispiele linearer Abbildungen seien hier genannt: die Matrix-Vektor-Produkte mit A ⋅ ( a...
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/lineare-abbildungen
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Vektorprodukt zweier Vektoren
Analog zum Skalarprodukt wird ein neues Produkt a → × b → zweier Vektoren a → u n d b → definiert. Dazu werden zunächst Anwendungsbeispiele betrachtet. Beispiel 1: Eine Balkenwaage, an der zwei Gewichtskräfte F 1 → u n d F 2 → wirken, ist genau dann im Gleichgewicht, wenn r 1 ⋅ F 1 → = r 2 ⋅ F 2 → ist (Hebelgesetz) .
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/vektorprodukt-zweier-vektoren
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Trägheitsmomente
Bei einer geradlinigen Bewegung hängt die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers von der wirkenden Kraft und von der Masse des Körpers ab. Die analogen Größen bei der Rotation sind des Drehmoment und das Trägheitsmoment.
Aus dem Inhalt:
[...] ∑ i = 1 n m i ⋅ r i 2 oder J = ∫ r 2 d m Trägheitsmomente Bei einer geradlinigen Bewegung hängt die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/traegheitsmomente
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Basen und Dimension von Unterräumen
Sind a 1 → , a 2 → , ..., a m → Vektoren eines Vektorraumes V, so ist die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren bezüglich der Addition und der Vervielfachung in V wieder ein Vektorraum, d.h. ein Unterraum von V.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/basen-und-dimension-von-unterraeumen
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Rechengesetze für Vektoren
Beim Vergleichen und beim Verknüpfen von Vektoren muss darauf geachtet werden, dass die Koordinatenanzahl, d.h. die Anzahl der Zeilen bei Darstellung als Spaltenvektor, übereinstimmt.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/rechengesetze-fuer-vektoren
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Aufstellen von Redoxgleichungen
Redoxgleichungen müssen wie alle Reaktionsgleichungen die Gesetze der Erhaltung der Masse und der Ladung erfüllen. Die herkömmliche Verfahrenweise zum Aufstellen von Reaktionsgleichungen ist jedoch bei komplexen Redoxreaktionen sehr zeitraubend und führt häufig zu Fehlern.
Aus dem Inhalt:
[...] i d a t i o n : 5 H 2 O 2 + 10 H 2 O ⇌ 5 O 2 + 10 e − + 10 H 3 O + B r u t t o r e a k t i o n s g l e i [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/aufstellen-von-redoxgleichungen
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Redoxgleichungen
Redoxgleichungen müssen wie alle Reaktionsgleichungen die Gesetze der Erhaltung der Masse und der Ladung erfüllen. Die herkömmliche Verfahrenweise zum Aufstellen von Reaktionsgleichungen ist jedoch bei komplexen Redoxreaktionen sehr zeitraubend und führt häufig zu Fehlern.
Aus dem Inhalt:
[...] herangezogen. Die Änderung der Oxidationszahl um eine Einheit entspricht der Aufnahme bzw. Abgabe eines Elektrons. O x i d a t i o n : S I V O 3 2- + H 2 O ⇌ [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie/artikel/redoxgleichungen
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Funktionen von mehreren Variablen
Der Funktionsbegriff lässt sich für Funktionen mit zwei und mehr (unabhängigen) Variablen erweitern. Elemente der Definitionsmenge sind dann Zahlenpaare, Zahlentripel bzw. n-Tupel. Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen lassen sich als Flächen im dreidimensionalen Raum darstellen.
Aus dem Inhalt:
[...] des von x, y und z aufgespannten Quaders: V = x ⋅ y ⋅ z Beispiel 3: Vier „Zahlen“ (Widerstände) R 1 , R 2 , R 3 , R 4 sind gegeben, dann berechnen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/funktionen-von-mehreren-variablen
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Lineare Gleichungssysteme
Gleichungssysteme mit mehr als zwei Unbekannten können z. B. mithilfe des gaußschen Algorithmus oder der cramerschen Regel gelöst werden. Die cramersche Regel basiert auf der Berechnung von Determinanten und dem Verfahren von SARRUS.
Aus dem Inhalt:
[...] mit den drei Unbekannten x, y und z: a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/lineare-gleichungssysteme
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