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Monotonieverhalten von Funktionen
Im Folgenden soll der Zusammenhang zwischen Monotonie und 1. Ableitung untersucht werden. Eine Funktion f heißt in einem Intervall I ihres Definitionsbereichs D f genau dann monoton wachsend , wenn für beliebige x 1 , x 2 ∈ I gilt: x 1 < x 2 ⇒ f ( x 1 ) ≤ f ( x 2 ) Eine Funktion f heißt in einem Intervall I ihres Definitionsbereichs D f genau dann ...
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Betrag eines Vektors
Unter einem Vektor versteht man die Menge aller Pfeile, die gleich lang, zueinander parallel und gleich orientiert sind. Diese übereinstimmende Länge aller repräsentierenden Pfeile eines bestimmten Vektors nennt man dessen Betrag.
Aus dem Inhalt:
[...] beliebiger Vektoren a → u n d b → : ( 1 ) | a → | ≥ 0 ( 2 ) | r a → | = | r | ⋅ | a → | ( 3 ) | a → [...]
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Schlussregeln
In der Mathematik ist es häufig erforderlich, neue Aussagen aus schon vorhandenen Aussagen zu gewinnen oder auch zu zeigen, dass sich eine bestimmte Aussage zwingend aus bereits als wahr erkannten Aussagen ergibt.
Aus dem Inhalt:
[...] Das heißt: • A ⇒ B : a g e r a d e ⇒ a 2 g e r a d e • B ⇒ A : a 2 g e r a d e ⇒ a g e r a d e Es sind also zwei Beweise [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/schlussregeln
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Unterräume und Erzeugendensysteme
Die Betrachtung der Bedingungen der Vektorraumdefinition führen zur Definition eines Unterraumes sowie dem Unterraumkriterium und weiter zum Begriff des Erzeugendensystems. Es werden Beispiele von Unterräumen spezieller Vektorräume angeführt.
Aus dem Inhalt:
[...] aller Linearkombinationen dieser Vektoren, d.h. die Menge M mit M = { x → | x → = r 1 a 1 → + r 2 a 2 → + ... + r m a m → ; r i ∈ ℝ } . [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/unterraeume-und-erzeugendensysteme
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Geradenbüschel in der Ebene
Definition: Die Menge der Geraden der Ebene, die durch einen festen Punkt P 0 geht, heißt Geradenbüschel . Da der Punkt P 0 schon als Schnittpunkt von zwei Geraden eines Büschels eindeutig bestimmt ist, kann man feststellen, dass jedes Geradenbüschel der Ebene durch zwei seiner Geraden g 1 u n d g 2 eindeutig festgelegt ist.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geradenbueschel-der-ebene
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Der carnotsche Kreisprozess
Als Beispiel für die Anwendung der Integralrechnung wird im Folgenden die mechanische Arbeit einer Wärmekraftmaschine im Allgemeinen und die vom Kolben eines Viertakt-Ottomotors verrichtete Arbeit im Besonderen betrachtet.
Aus dem Inhalt:
[...] eines Integrals bestimmen: W A u s d . = ∫ V 1 V 2 p A u s d . ( V ) d V bzw. W V e r d . = ∫ V 2 V 1 p V e r d . ( V ) d V = − ∫ V 1 V 2 p V e r d . ( V ) d V [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/der-carnotsche-kreisprozess
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Definition und Zweck von Kennzahlen
Kennzahlen sind Maßstabwerte für den innerbetrieblichen, zwischenbetrieblichen oder volkswirtschaftlichen Vergleich. Sie setzen in einem leicht fassbaren Zahlenausdruck verschiedene Größen in ein sinnvolles Verhältnis zueinander.
Aus dem Inhalt:
[...] Liquidität 1. Grades (Barliquidität) Flüssige Mittel = Kasse, Bankguthaben, also verfügbare Zahlungsmittel f l ü s s i g e M i t t e l ( € ) k u r z f r i s t i g e s F r e m d k a p i t a l ( € ) × 100 • Liquidität 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/politikwirtschaft/artikel/definition-und-zweck-von-kennzahlen
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Drei-Sigma-Regel
Wählt man in der tschebyschewschen Ungleichung P ( | X − E X | ≥ α ) ≤ 1 α 2 ⋅ D 2 X für den Parameter α Vielfache der Standardabweichung σ = D X = E ( X − E X ) 2 , setzt man also α = n ⋅ σ , so erhält man: P ( | X − E X | ≥ n ⋅ σ ) ≤ 1 ( n ⋅ σ ) 2 ⋅ σ 2 = 1 n 2 Die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert annimmt, der von EX um mindestens das n-fach...
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Teilbarkeitsregeln (Anwendung der Kongruenzrechnung)
Als Beispiel für die Anwendung der Kongruenzrechnung werden hier mit deren Hilfe einige Teilbarkeitsregeln (so für 9 und 11) bewiesen. Diese Regeln können auch für Rechenkontrollen genutzt werden.
Aus dem Inhalt:
[...] f ü r ν ≥ 1 , d.h.: [ z ] 2 = [ a k ⋅ 10 k ] 2 + ... + [ a 1 ⋅ 10 ] 2 + [ a 0 ] 2 = [ a k ] 2 ⋅ [ 10 k ] 2 + ... + [ a 1 ] 2 ⋅ [ 10 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/teilbarkeitsregeln-anwendung-der-kongruenzrechnung
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Addition und Vielfachbildung von Matrizen
Bei Rechenoperationen mit Matrizen sind aufgrund der Entstehungsweise der Matrix als Ergebnis einer Abstraktion inhaltliche und formale Bedingungen einzuhalten. Eine Addition (bzw. Subtraktion) von Matrizen ist nur für Matrizen gleichen Typs erklärt.
Aus dem Inhalt:
[...] Wegen r a i k = a i k r versteht man unter A r die Matrix r A . Beispiel 2: Es sei A = ( 3 4 − 5 2 1 0 ) u n d r = 5. Dann ist: 5 A = [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/addition-und-vielfachbildung-von-matrizen
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