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Der Begriff des Vektorraumes
In den mathematischen Arbeitsgebieten und in vielen Anwendungsfeldern trifft man auf Größen, die man ähnlich wie Vektoren im Anschauungsraum addieren und mit einem Zahlenfaktor multiplizieren kann.
Aus dem Inhalt:
[...] r a → + s a → ( 7 ) r ( a → + b → ) = r a → + r b → ( 8 ) 1 a → = a → ( Re c h e n r e g e ln für die Vielfachbildung) Von den Vektorräumen V 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/der-begriff-des-vektorraumes
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Kugel und Tangentialebene
In jedem Punkt P 0 einer Kugel gibt es unendlich viele Tangenten, die alle senkrecht zum Radius der Kugel sind. Diese Tangenten bilden die Tangentialebene an die Kugel im Punkt P 0 .
Aus dem Inhalt:
[...] indem man einmal den Vektor x → durch den Ortsvektor zum Berührungspunkt P 0 ersetzt: ( x → − m → ) ⋅ ( p 0 → − m → ) = r 2 ( x − c ) ( x 0 − c ) + ( y − d ) ( y 0 − d ) + [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kugel-und-tangentialebene
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Schnittwinkel zweier Ebenen
Schneiden zwei Ebenen ε 1 u n d ε 2 einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel ϕ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus ε 1 u n d ε 2 „herausschneidet“.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/schnittwinkel-zweier-ebenen
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Dreiecksverteilung (simpsonsche Verteilung)
Die Dreiecksverteilung wird in den meisten Lehrbüchern zur Stochastik kaum erwähnt bzw. nur am Rande behandelt. Das mag seinen Grund darin haben, dass diese Verteilung kein eigenständiges, aus der Praxis stammendes Anwendungsgebiet besitzt.
Aus dem Inhalt:
[...] dreiecksverteilt über dem Intervall [ a ; b ] , wenn sie die Wahrscheinlichkeitsdichte f mit f ( x ) = { 2 b − a ⋅ ( 1 − 2 b − a ⋅ | x − a + b 2 | ) f ü r [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/dreiecksverteilung-simpsonsche-verteilung
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Areafunktionen (inverse Hyperbelfunktionen)
Da die hyperbolischen Funktionen über ihrem Definitionsbereich (bzw. über einem Teilbereich von diesem) monoton sind, existieren ihre Umkehrfunktionen. Diese werden als Areafunktionen bezeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] y = sinh x entwickelt. Es gilt y = a r sinh x genau dann, wenn x = sinh y = 1 2 ( e y − e − y ) ist, d.h.: 2 x = e y − e − y b z w . e y − 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/areafunktionen-inverse-hyperbelfunktionen
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Kugel und Feder - Bewegungsgleichung oder Energiesatz
Für die mathematische Beschreibung bzw. Berechnung von Bewegungsvorgängen gibt es oftmals verschiedene Vorgehensweisen. Die Berechnung kann mithilfe des newtonschen Grundgesetzes oder auch mithilfe des Energieerhaltungssatzes erfolgen.
Aus dem Inhalt:
[...] 2. Berechnung mittels Energiesatz A b n a h m e Z u n a h m e d e r p o t e n t i e l l e E n e [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kugel-und-feder-bewegungsgleichung-oder-energiesatz
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Goniometrische Gleichungen mit einer Winkelfunktion
Goniometrische (trigonometrische) Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Ein allgemeines Verfahren zur direkten Bestimmung der Lösung oder der Lösungen einer goniometrischen Gleichung gibt es nicht, - oft sind die Lösungen nur durch Näherungsverfahren zu ermitteln.
Aus dem Inhalt:
[...] r c cos ( − 0,5 ) = 2 3 π = 120 ° . Da cos x = cos ( 2 π − x ) gilt, ist auch x 1 = 4 3 π = 240 ° Lösung. Wegen der Periodizität ergeben [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/goniometrische-gleichungen-mit-einer-winkelfunktion
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Komplexreaktionen
Komplexverbindungen unterscheiden sich durch ihren Aufbau und besondere Eigenschaften von gewöhnlichen Ionenverbindungen. Aufgrund ihrer Farbigkeit und besonderen Löslichkeit werden sie als Nachweisreagenzien in der chemischen Analytik eingesetzt.
Aus dem Inhalt:
[...] hexafluoroaluminat , – [ Fe(SCN) 4 ] - t e t r a t h i o c y a n o t o f e r r a t , – [ Ag(CN) 2 ] - d i c y a n o arg e n t a t , – [ CuCl 4 ] 2- t e t [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie/artikel/komplexreaktionen
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Millikan-Versuch zur Bestimmung der Elementarladung
In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurde die Existenz von Elektronen nachgewiesen und der Begriff Elektron in die Physik eingeführt. Bekannt war auch, dass Elektronen negativ geladen sind.
Aus dem Inhalt:
[...] Die Umstellung nach Q ergibt: Q = m ⋅ g ⋅ ( v 1 + v 2 ) E ( v 2 − v 1 ) Mit E = U d und m = 4 3 π ⋅ r 3 ⋅ ρ erhält man: Q = 4 π ⋅ r 3 ⋅ ρ ⋅ g ( v 1 + v 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/millikan-versuch-zur-bestimmung-der-elementarladung
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Pol und Polare am Kreis
Mithilfe des Kreises ist eine eineindeutige Abbildung (Zuordnung) zwischen der Menge aller Punkte (außer dem Kreismittelpunkt M) und der Menge aller Geraden (außer den Geraden durch M) definiert.
Aus dem Inhalt:
[...] dieses Kreises. Dann ist (mit den entsprechenden Ortsvektoren x M → u n d x P → ) ( x → − x M → ) ⋅ ( x P → − x M → ) = r 2 ( 1 ) eine Gleichung der Tangente an k im Berührungspunkt P. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/pol-und-polare-am-kreis
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