Definition: Die Menge der Geraden der Ebene, die durch einen festen Punkt P 0 geht, heißt Geradenbüschel . Da der Punkt P 0 schon als Schnittpunkt von zwei Geraden eines Büschels eindeutig bestimmt ist, kann man feststellen, dass jedes Geradenbüschel der Ebene durch zwei seiner Geraden g 1 u n d g 2 eindeutig festgelegt ist.
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Durch Einsetzen der Koordinaten eines Punktes in die Funktionsgleichung kann überprüft werden, ob der Punkte auf dem Graphen der Funktion liegt oder nicht. Von besonderem Interesse sind die Schnittpunkte des Graphen einer Funktion mit den Koordinatenachsen.
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Die Lotstrecken von den Eckpunkten auf die jeweilige Gegenseite (bei stumpfwinkligen Dreiecken auf deren Verlängerungen) heißen Höhen und werden mit h bezeichnet. In einem Dreieck schneiden sich die drei Höhen in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt H.
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Eine Näherungslösung einer kubischen Gleichung kann man dadurch erhalten, indem man die Gleichung durch Substitution in die reduzierte Form x 3 + p x + q = 0 bringt und wie folgt in zwei Funktionen zerlegt: y = f 1 ( x ) = x 3 y = f 2 ( x ) = − p x − q Die Graphen dieser Funktionen werden gezeichnet, die Abszisse ihres Schnittpunktes ist eine Näher...
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In jedem Dreieck liegen der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten M (Umkreismittelpunkt), der Höhenschnittpunkt H und der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden S (Schwerpunkt des Dreiecks) auf einer Geraden.
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Als geometrische Örter bezeichnet man Mengen von Punkten der Ebene, die eine bestimmte gemeinsame Eigenschaft haben. Liegen diese Punkte alle auf einer (geraden oder gekrümmten) Linie, spricht man von Bestimmungslinien.
Aus dem Inhalt:
[...] Die Grundidee beim Konstruieren mittels Bestimmungslinien besteht darin, dass jeder zu konstruierende Punkt als Schnittpunkt zweier Bestimmungslinien charakterisiert und entsprechend gezeichnet wird. [...]
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Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen der Form y = f ( x ) = a x 2 + b x + c . Man erhält y = f ( x ) = x 2 + b x + c bzw. durch Umbenennung y = f ( x ) = x 2 + p x + q , p , q ∈ ℝ .
Aus dem Inhalt:
[...] den Schnittpunkten ihrer Graphen mit der x-Achse zu erkennen, ist es zweckmäßig, eine Fallunterscheidung durchzuführen. Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen [...]
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Eine Gleichung, deren Variable als Vektoren geschrieben werden können, bezeichnet man als Vektorgleichung. Beim Lösen von Vektorgleichungen wird die Definition der Gleichheit von Vektoren zugrunde gelegt: a → = b → ⇔ Für alle a i , b i gilt a i = b i .
Aus dem Inhalt:
[...] g 2 liefert die Koordinaten des Schnittpunktes S: g 1 : x → = ( − 2 1 − 4 ) + 2 ( 3 2 1 ) = ( 4 5 − 2 ) ⇒ S ( 4 ; 5 ; − 2 ) Beispiel 2: [...]
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Ein lineares Gleichungssystem mit den beiden Variablen x und y besteht aus zwei linearen Gleichungen (I und II) mit jeweils den Variablen x und y. I a 1 x + b 1 y = c 1 a 1 ,b 1 ,c 1 ∈ ℚ II a 2 x + b 2 y = c 2 a 2 ,b 2 ,c 2 ∈ ℚ Zur Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems gehören die Zahlenpaare, die sowohl zur Lösungsmenge der Gleichung I als...
Aus dem Inhalt:
[...] Die Lösung entspricht den Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden und wird aus der grafischen Darstellung abgelesen. [...]
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Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren. Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Eigenschaften von Funktionen".
Aus dem Inhalt:
[...] Koordinatenursprung Proportionalität Zuordnung Mathematik y-Achse Anstieg Klausur Wissenstest Graph Lexikon Nullstelle Schnittpunkt paetec Nachschlagewerk Stand: 2010 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-eigenschaften-von-funktionen
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