Die besten Kinderseiten zu: spaltenvektoren

Möglichkeiten der Rangbestimmung einer Matrix M sind das Berechnen der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten durch Anwenden elementarer Matrizenoperationen bzw. das Ermitteln der höchsten Ordnung der nicht verschwindenden Unterdeterminanten von M.

Aus dem Inhalt:

[...] Matrizenoperationen bzw. das Ermitteln der höchsten Ordnung der nicht verschwindenden Unterdeterminanten von M. Definition: Der Rang r einer Matrix M ist gleich der Anzahl ihrer linear unabhängigen Zeilen- oder Spaltenvektoren [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/rang-einer-matrix

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller Pfeile, die gleich lang, zueinander parallel und gleich orientiert sind. Ein einzelner Pfeil aus dieser Menge heißt ein Repräsentant des Vektors.

Aus dem Inhalt:

[...] Davon ausgehend wird dann ein Vektor als eine spezielle Matrix, nämlich als eine einspaltige Matrix (oder Spaltenvektor ) bzw. eine einzeilige Matrix (oder [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/darstellung-von-vektoren

Neben der Vielfachbildung von Matrizen, d.h. der Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl (einem Skalar), ist es auch möglich, eine Matrix mit einem Vektor bzw. zwei Matrizen miteinander zu multiplizieren.

Aus dem Inhalt:

[...] Voraussetzung für die Multiplikation einer Matrix mit einem (Spalten-)vektor ist, dass die Anzahl der Spalten der Matrix mit der Elementenzahl (Zeilenanzahl) [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/multiplikation-von-matrizen

Beim Vergleichen und beim Verknüpfen von Vektoren muss darauf geachtet werden, dass die Koordinatenanzahl, d.h. die Anzahl der Zeilen bei Darstellung als Spaltenvektor, übereinstimmt.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/rechengesetze-fuer-vektoren

In den mathematischen Arbeitsgebieten und in vielen Anwendungsfeldern trifft man auf Größen, die man ähnlich wie Vektoren im Anschauungsraum addieren und mit einem Zahlenfaktor multiplizieren kann.

Aus dem Inhalt:

[...] Beschreibt man beispielsweise Vektoren a → ,       b → einer Ebene durch Spaltenvektoren ( a 1 a 2 )       b z w .       ( b 1 b 2 ) und damit bezüglich eines Koordinatensystems, [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/der-begriff-des-vektorraumes

Sind a 1 → , a 2 → , ..., a m → Vektoren eines Vektorraumes V, so ist die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren bezüglich der Addition und der Vervielfachung in V wieder ein Vektorraum, d.h. ein Unterraum von V.

Aus dem Inhalt:

[...] unabhängige Vektoren des ℝ n bilden eine Basis von ℝ n . Somit stellen die Spaltenvektoren einer regulären ( n × n ) -Matrix A (und ebenso ihre Zeilenvektoren) eine Basis von ℝ n dar. Als Standardmodell ℝ n [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/basen-und-dimension-von-unterraeumen

Für die Produktbildung A ⋅ c → (Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor) muss vorausgesetzt werden, dass die Anzahl der Spalten in der Matrix A mit der Anzahl der Koordinaten des Vektors c → übereinstimmt.

Aus dem Inhalt:

[...] Die Koordinaten des neuen Spaltenvektors, der durch die Multiplikation A ⋅ c → entsteht, erhält man jeweils als Summe der Koordinatenprodukte eines Zeilenvektors [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/multiplikation-einer-matrix-mit-einem-vektor