Die besten Kinderseiten zu: teilerfremd

Der sogenannte euklidische Algorithmus ist ein Verfahren zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen. Beim euklidischen Algorithmus wird wie folgt verfahren: Man teilt die größere durch die kleinere Zahl.

Aus dem Inhalt:

[...] vielen Schritten erhält man den ggT. In manchen Fällen ist dies die Zahl 1, dann sind die Ausgangszahlen teilerfremd . Es ist der ggT von 544 und 391 gesucht. 544 : [...]

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Die natürliche Zahl a teilt die natürliche Zahl b (a | b), wenn es eine natürliche Zahl n gibt, sodass gilt b = n · a. Die Zahl a heißt Teiler von b und b heißt Vielfaches von a. 4 | 24, da 24 = 6 · 4 Sprechweise: 4 teilt 24 oder: 4 ist ein Teiler von 24 oder: 24 ist ein Vielfaches von 4 Zur Ermittlung von Teilern großer Zahlen können Teilbarkeitsr...

Aus dem Inhalt:

[...] teilbar ist. Eine Zahl ist durch 60 teilbar, wenn sie durch 3; 4 und durch 5 teilbar ist. Die betrachteten Teiler müssen aber zueinander teilerfremd sein, [...]

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Gemeine Brüche z n lassen sich in Dezimalbrüche umwandeln, indem man den Zähler z durch den Nenner n dividiert. Der so entstehende Dezimalbruch wird endlich, rein periodisch oder gemischt periodisch genannt.

Aus dem Inhalt:

[...] 375 = 0,861 3 ¯ Die Länge der Vorperiode ist gleich der höchsten Potenz, die einer der Primfaktoren 2 oder 5 des Nenners hat, wobei Zähler und Nenner als teilerfremd vorausgesetzt werden (Bruch weitestgehend gekürzt). [...]

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Lineare Gleichungen mit zwei gesuchten (freien) Variablen haben im Bereich der reellen Zahlen ℝ unendlich viele Lösungen. Dies sind Zahlenpaare, die diese Gleichungen erfüllen. Für a, b, c, x, y ∈ ℝ gibt es unendliche viele Paare (x; y), für welche die Gleichung ax + by + c = 0 zu einer wahren Aussage wird.

Aus dem Inhalt:

[...] dann nicht leer, wenn der größte gemeinsame Teiler von a und b ein Teiler von c ist. Wenn a und b teilerfremd sind, ist ihr größter gemeinsamer Teiler gleich 1 [...]

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Ein Körper ist ein kommutativer Ring, in dem die vom Nullelement verschiedenen Elemente eine Gruppe bilden, d.h., ein Körper hat ein Einselement und zu jedem Element a ≠ 0 aus K ein inverses Element.

Aus dem Inhalt:

[...] ist genau dann lösbar, wenn a und m teilerfremd (für alle a < m ) sind. Das gilt aber nur für alle a < m , wenn m eine Primzahl ist. Die Restklassenringe ℤ / p [...]

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LEONHARD EULER (1707 bis 1783), Schweizer Mathematiker und Physiker * 15. März 1707 Basel † 18. September 1783 St. Petersburg Die Würdigung der mathematischen Beiträge EULERs muss sich hier auf einige ausgewählte Beispiele beschränken.

Aus dem Inhalt:

[...] den folgenden Satz: Jede Primzahl der Form 4n + 1 lässt sich als Summe zweier einander teilerfremder Quadrate schreiben (etwa 29 = 5 2 +     2 2 ; 37 = 6 2 +     1 2 ; 73 = 8 2 +     3 2 ). [...]

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* 15. März 1707 Basel † 18. September 1783 St. Petersburg LEONHARD EULER war einer der produktivsten Wissenschaftler, was sowohl Fülle und Bedeutsamkeit als auch Vielseitigkeit seiner Beiträge angeht.

Aus dem Inhalt:

[...] den folgenden Satz: Jede Primzahl der Form 4n + 1 lässt sich als Summe zweier einander teilerfremder Quadrate schreiben (etwa 29 = 5 2 + 2 2 ;       37 = 6 2 + 1 2 ;       73 = 8 2 + 3 2 ). [...]

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In Natur und Technik treten periodische Vorgänge auf. Zu ihrer Beschreibung sind die trigonometrischen Funktionen von besonderer Bedeutung. Diese Klasse von Funktionen wird durch eine weitere Eigenschaft charakterisiert, die Periodizität.

Aus dem Inhalt:

[...] stehen, d.h., wenn b 1 : b 2 = m : n gilt und m und n teilerfremde ganze Zahlen sind. Die Periode des ersten Summanden ist dann 2 π b 1 , die des zweiten 2 π [...]

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