Zufallsgrößen X sind dadurch gekennzeichnet, dass sie verschiedene Werte annehmen können, wobei jeder dieser Werte ein zufälliges Ereignis darstellt und mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftritt.
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Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren. Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Ermitteln von Wahrscheinlichkeitsverteilungen".
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Der Erwartungswert einer Zufallsgröße charakterisiert deren Verteilung durch Angabe eines mittleren Wertes. Dieser muss unter den Werten der Zufallsgröße selbst nicht vorkommen. Auch bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist es (wie bei Häufigkeitsverteilungen) sinnvoll, Mittelwerte zu betrachten.
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In der Praxis hat es sich als günstig und richtig erwiesen von einer derartigen Menge von Ereignissen eines zufälligen Vorgangs, denen man eine Wahrscheinlichkeit zuordnen möchte, zu fordern, dass sie die im folgenden gezeigten Bedingungen einer Ereignisalgebra E erfüllt.
Aus dem Inhalt:
[...] sich auf 2 Ω , d.h. auf der Menge aller Teilmengen von Ω , keine Wahrscheinlichkeitsverteilung im Sinne des kolmogorowschen Axiomensystems definieren. [...]
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Der Grad der Gewissheit über das Eintreten eines zufälligen Ereignisses A wird durch seine Wahrscheinlichkeit P ( A ) angegeben. Liegt jedoch die Information über das Eintreten eines Ereignisses B vor, so kann diese die Bewertung der Eintrittschancen von A verändern, was durch die bedingte Wahrscheinlichkeit P B ( A ) beschrieben wird.
Aus dem Inhalt:
[...] = 2 16 4 16 = 1 2 Jede bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung P B ist wie P eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die auch den drei kolmogorowschen [...]
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Wir nähern uns dem Begriff der Dichtefunktion stetiger Zufallsgrößen mittels eines Anwendungsbeispiels. Beispiel: Lars experimentiert mit seiner Kugelbahn. Die über mehrere Kurven und verschiedene Hindernisse abwärts geführte Kugel rollt auf einer waagerechten Schiene aus.
Aus dem Inhalt:
[...] wird deshalb auch von einer zufälligen reellen Zahl gesprochen. Kehren wir nun zu obigem Beispiel zurück. Beim Bestimmen der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X [...]
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Die Verteilung der Anzahl k der Erfolge in einer Bernoulli-Kette der Länge n und der Erfolgswahrscheinlichkeit p wird Binomialverteilung mit den Parametern n und p genannt. Es gilt: P ( X = k ) = ( n k ) ⋅ p k ⋅ ( 1 − p ) n − k ( k = 0 ; 1 ... n ) Tabellen der Binomialverteilung für bestimmte Parameterwerte von n und p sind in vielen Tafelwerken en...
Aus dem Inhalt:
[...] und der Erfolgswahrscheinlichkeit p. Die Anzahl der Erfolge ist dann eine Zufallsgröße, die die Werte 0, 1, 2 ... n annehmen kann. Die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung [...]
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Besteht ein zufälliger Vorgang aus mehreren, nacheinander ablaufenden Teilvorgängen (oder aus Teilvorgängen, die als nacheinander ablaufend interpretiert werden können), so spricht man von einem mehrstufigen Zufallsexperiment (Zufallsversuch).
Aus dem Inhalt:
[...] insbesondere, die dazugehörige Ergebnismenge Ω und die Wahrscheinlichkeitsverteilung P anzugeben, wobei beide wesentlich vom konkreten Bedingungsgefüge [...]
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In der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielt das Ziehen aus einer Urne mit verschiedenfarbigen, aber ansonsten gleichen Kugeln eine besondere Rolle. Es wird als ein gedankliches Modell zur Interpretation praktischer Aufgaben (insbesondere sogenannter Standardsituationen) genutzt.
Aus dem Inhalt:
[...] sodass sich für eine nächste Ziehung die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung und damit Unabhängigkeit ergibt. [...]
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Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die zufällige Anzahl der Erfolge eine Zufallsgröße X, die die n + 1 Werte 0 ; 1 ; 2 ; ... ; n annehmen kann.
Aus dem Inhalt:
[...] ; p -verteilt . Die zu X gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung nennt man Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Die Binomialverteilung [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/definition-der-binomialverteilung
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