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Die Geschichte des Säurebegriffs
Säuren sind dem Menschen schon lange bekannt. Schon 2000 v. Chr. verwendete man Essig zum Würzen von Speisen. Es ist zwar unwahrscheinlich, dass diese Stoffe schon damals als Säuren angesprochen wurden, aber ihr saurer Charakter war bereits bekannt und geschätzt.
Aus dem Inhalt:
[...] dass diese Stoffe schon damals als Säuren angesprochen wurden, aber ihr saurer Charakter war bereits bekannt und geschätzt. Die erste Definition der Säuren war wohl [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/die-geschichte-des-saeurebegriffs
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Nullstellen von Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen
Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen gehören zur Klasse der nichtrationalen Funktionen. Zum Bestimmen der Nullstellen jener Funktionen untersucht man, an welchen Stellen f ( x ) = 0 gilt.
Aus dem Inhalt:
[...] jener Funktionen untersucht man, an welchen Stellen f ( x ) = 0 gilt. Dabei ist der jeweilige Definitionsbereich der Funktion zu beachten. Die Graphen der „reinen“ [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/nullstellen-von-wurzelfunktionen-sowie-exponential-und
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Gebrochenrationale Funktionen
Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein Quotient zweier Polynome p ( x ) und q ( x ) ist, heißt gebrochenrationale Funktion. Man unterscheidet zwischen echt und unecht gebrochenrationalen Funktionen.
Aus dem Inhalt:
[...] Für die Beispiele 2 und 3 erhält man: f 2 ( x ) = 1 + 2 x 2 − 1 b z w . f 3 ( x ) = x − 2 − 1 x − 2 Jede gebrochenrationale Funktion ist in ihrem gesamten Definitionsbereich stetig. Während [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/gebrochenrationale-funktionen
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Bruchterme, Rechnen
Ein Term wird Bruchterm genannt, wenn sein Nenner eine (freie) Variable enthält. Eine Gleichung bzw. Ungleichung wird Bruchgleichung bzw. Bruchungleichung genannt, wenn sie mindestens einen Bruchterm enthält.
Aus dem Inhalt:
[...] Bruchungleichung genannt, wenn sie mindestens einen Bruchterm enthält. Der Definitionsbereich eines Bruchterms mit einer Variablen ist die Menge aller Zahlen, für die der Term nach ihrem Einsetzen in die Variable definiert ist. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/bruchterme-rechnen
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Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen
Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind alle Nullstellen der ganzrationalen Zählerfunktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen der Nennerfunktion sind. Damit ist das Bestimmen der Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen auf die Nullstellenermittlung ganzrationaler Funktionen zurückgeführt.
Aus dem Inhalt:
[...] , wenn gleichzeitig q ( x 0 ) ≠ 0 gilt. Beispiel 1: Gegeben sei die Funktion f ( x ) = x − 2 x + 1 mit x ≠ − 1 (Definitionslücke). [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/nullstellen-gebrochenrationaler-funktionen
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Monotonieverhalten von Funktionen
Im Folgenden soll der Zusammenhang zwischen Monotonie und 1. Ableitung untersucht werden. Eine Funktion f heißt in einem Intervall I ihres Definitionsbereichs D f genau dann monoton wachsend , wenn für beliebige x 1 , x 2 ∈ I gilt: x 1 < x 2 ⇒ f ( x 1 ) ≤ f ( x 2 ) Eine Funktion f heißt in einem Intervall I ihres Definitionsbereichs D f genau dann ...
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/monotonieverhalten-von-funktionen
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Verketten von Funktionen
Ist für x ∈ D g eine Funktion z = g ( x ) mit dem Wertebereich W g gegeben und ferner für z ∈ W g eine Funktion y = f ( z ) , dann heißt y = f ( g ( x ) ) ( mit x ∈ D g ) mittelbare (verkettete) Funktion von x .
Aus dem Inhalt:
[...] Die Verkettung f ( g ( x ) ) ist definiert für alle x, für welche die Funktionswerte von g (also g ( x ) ) zum Definitionsbereich von f gehören. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/verketten-von-funktionen
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Inverse Funktion (Umkehrfunktion)
Eine Funktion heißt umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Funktion, wenn nicht nur jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet ist, sondern auch umgekehrt zu jedem Funktionswert genau ein Argument gehört.
Aus dem Inhalt:
[...] des Definitionsbereichs eindeutig ein Element des Wertebereichs zugeordnet wird, sondern auch umgekehrt zu einem Element des Wertebereichs genau ein Element [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/inverse-funktion-umkehrfunktion
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Ganzrationale Funktionen
Eine Funktion f , deren Funktionsterm ein Polynom ist, heißt ganzrationale Funktion (bzw. Polynomfunktion). Ganzrationale Funktionen haben die folgende Form: f ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ( mit n ∈ ℕ und a i ∈ ℝ ) Ist a n ≠ 0 , so hat f den Grad n .
Aus dem Inhalt:
[...] man unter einer Funktion f eine eindeutige Zuordnung. Dabei wird jedem x ∈ D f genau ein y ∈ W f zugeordnet. Dabei ist D f der Definitionsbereich (die Definitionsmenge) und W f der Wertebereich (die Wertemenge) der Funktion f . [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ganzrationale-funktionen
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Ableitungsfunktion
Existiert der Differenzialquotient einer Funktion y = f ( x ) für alle Punkte eines Intervalls, so ist die Funktion im ganzen Intervall differenzierbar. Jedem x-Wert des Intervalls ist ein Wert des Differenzialquotienten zugeordnet, der also wiederum eine Funktion von x ist.
Aus dem Inhalt:
[...] x 4 ) ′ = 4 x 3 Im Allgemeinen ist der Definitionsbereich der Ableitungsfunktion nicht gleich dem der zugrunde liegenden Funktion, sondern vielmehr ein Teilbereich davon. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ableitungsfunktion
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