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Die Lösungen (Integrale) von Differenzialgleichungen sind Kurvenscharen. Entsprechend lassen sich Klassen von Kurven, die sich nur durch konstante Parameter unterscheiden, durch Differenzialgleichungen darstellen.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/darstellung-geometrischer-objekte-durch
Tabellenkalkulationsprogramme können sehr hilfreich sein, wenn Wertetabellen von Funktionen zu ermitteln oder Funktionsgraphen zu zeichnen sind. Zur grafischen Darstellung einer Funktion muss zuerst eine Wertetabelle aufgestellt werden.
Aus dem Inhalt:
[...] Koordinatensystem erfolgt. Dargestellt werden dann Kurvenscharen. Beispiel: Es werden quadratische Funktionen der Form y = ax² + c untersucht. In einer ersten [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/untersuchen-quadratischer-funktionen
Das Computerprogramm Derive zählt zu den leistungsstarken und – in der Version Derive 5 – bedienungsfreundlichen Computeralgebrasystemen (CAS). Die Bedienung erfolgt über die Tastatur und über eine menügesteuerte Benutzeroberfläche.
Aus dem Inhalt:
[...] einer Kurvenschar Die Kurvenschar der Funktionen f k ( x ) = 1 6 k x 3 − x 2 + 3 2 k x soll für k = − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 gezeichnet [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/derive
Gewöhnliche Differenzialgleichungen beschreiben Kurvenscharen in der Ebene. Eine Differenzialgleichung 1. Ordnung ordnet jedem Punkt der xy-Ebene einen Wert zu (vorausgesetzt, dass für den Punkt ein Wert definiert ist), welcher der Richtung der Tangente der Integralkurve in diesem Punkt entspricht, ein sogenanntes Linienelement.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/richtungsfeld-einer-differenzialgleichung
Zur Darstellung von Kegelschnitten in Polarkoordinaten werden die folgenden Umrechnungsformeln (von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten) benutzt: x = r ⋅ cos ϕ y = r ⋅ sin ϕ ( ∗ ) Durch Einsetzen in die Mittelpunkts- oder Scheitelgleichungen des entsprechenden Kegelschnittes und anschließendes Umformen ergeben sich die gewünschten Darstell...
Aus dem Inhalt:
[...] Beispiel: Für p = 3 u n d ε = 0 ; ε = 0,5 ; ε = 1 ; ε = 1,5 entsteht zum Beispiel die in der folgenden Abbildung dargestellte Kurvenschar von Kegelschnitten. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kegelschnitte-polarkoordinatendarstellung
Eine Differenzialgleichung ist eine Gleichung, in der Ableitungen unbekannter Funktionen auftreten. Handelt es sich bei den Funktionen um Funktionen einer Veränderlichen, so nennt man die Differenzialgleichungen „gewöhnliche Differenzialgleichungen“, bei mehreren Veränderlichen „partielle Differenzialgleichungen“.
Aus dem Inhalt:
[...] Um aus den Kurvenscharen, die die Integrale liefern – Existenz vorausgesetzt – eine spezielle Kurve auszuwählen (eine partikuläre Lösung ), kann für gewöhnliche Differenzialgleichungen 1. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/terminologie-der-differenzialgleichungen
Das Computerprogramm Derive zählt zu den leistungstarken und auch bedienungsfreundlichen Computeralgebrasystemen (CAS). Es gehört deshalb zu den an Schulen mit am meisten genutzten CAS.
Aus dem Inhalt:
[...] einer Kurvenschar Beispiel: Die Kurvenschar der Funktionen f k ( x ) = 1 6 k x 3 − x 2 + 3 2 k x soll für k = − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/das-computeralgebrasystem-derive
Zu den (mathematisch) interessanten Kurven zählen die Traktrix (Schleppkurve), die Kettenlinie sowie die pascalsche Schnecke. Weitere Kurven wie Evoluten, Evolventen und Enveloppen (Einhüllende) lassen sich vor allem mit Mitteln der Differenzialgeometrie untersuchen.
Aus dem Inhalt:
[...] ( r R a d i u s ; ϕ W ä l z w i n k e l ) Die Einhüllende ( Enveloppe ) entsteht, wenn eine Kurvenschar betrachtet wird. Die Geradenschar [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/interessante-kurven
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