Die besten Kinderseiten zu: definitionslücken

Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet.

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Viele periodische Vorgänge lassen sich durch Funktionen der Form f ( x ) = a ⋅ sin ( b ⋅ ( x − c ) ) beschreiben. Deren Graphen entstehen aus dem Graphen der Sinusfunktion durch Streckung (Stauchung) in Richtung der Koordinatenachsen und Verschiebung in Richtung der x-Achse, woraus sich Schlussfolgerungen für die Nullstellen ziehen lassen.

Aus dem Inhalt:

[...] Die Tangensfunktion f ( x ) = tan x = sin x cos x hat unendlich viele Definitionslücken, nämlich gerade die Nullstellen der Kosinusfunktion. Die Nullstellen [...]

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Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein Quotient zweier Polynome p ( x ) und q ( x ) ist, heißt gebrochenrationale Funktion. Man unterscheidet zwischen echt und unecht gebrochenrationalen Funktionen.

Aus dem Inhalt:

[...] für die die Nennerfunktion q ( x ) verschieden von null ist. Die Stellen x mit q ( x ) = 0 heißen Definitionslücken . Wir betrachten im Folgenden ein Beispiel ausführlicher. [...]

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Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind alle Nullstellen der ganzrationalen Zählerfunktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen der Nennerfunktion sind. Damit ist das Bestimmen der Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen auf die Nullstellenermittlung ganzrationaler Funktionen zurückgeführt.

Aus dem Inhalt:

[...] , wenn gleichzeitig q ( x 0 ) ≠ 0 gilt. Beispiel 1: Gegeben sei die Funktion f ( x ) = x − 2 x + 1 mit x ≠ − 1 (Definitionslücke [...]

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Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen gehören zur Klasse der nichtrationalen Funktionen. Zum Bestimmen der Nullstellen jener Funktionen untersucht man, an welchen Stellen f ( x ) = 0 gilt.

Aus dem Inhalt:

[...] f = ℝ \ { 3 } . Die Funktion ist an der Stelle x 0 = 3 nicht definiert; sie hat an dieser Stelle eine Definitionslücke. Um mögliche Nullstellen zu ermitteln setzt man f ( x ) = 0 , d.h.: [...]

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Untersucht man ganzrationale Funktionen für beliebige große bzw. kleine x-Werte, so werden auch die Funktionswerte beliebig groß oder klein: Für x → ± ∞ gilt | f ( x ) | = + ∞ . Völlig verschieden davon ist das Verhalten gebrochenrationaler Funktionen der Form f(x) = p(x) q(x) .

Aus dem Inhalt:

[...] Anmerkung: Gelegentlich werden auch die Polgeraden bei vorhandenen Definitionslücken als senkrechte (vertikale) Asymptoten bezeichnet. [...]

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