Die besten Kinderseiten zu: einselement

Der Begriff des Ringes baut auf dem Begriff Gruppe auf und gehört ebenso wie dieser zu den grundlegenden Strukturbegriffen der Algebra. Während bei der Gruppe nur eine zwischen den Elementen erklärte Verknüpfung betrachtet wird, werden beim Ring gleichzeitig zwei Verknüpfungen in ihrem gegenseitigen Zusammenhang betrachtet.

Aus dem Inhalt:

[...] Existiert in R ein Einselement e mit e ⋅ a = a ⋅ e = a für alle a aus R, so heißt R Ring mit Einselement [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ringe

Eine nichtleere Menge G von Elementen a, b, c, ... heißt Gruppe, wenn in ihr eine Operation ∘ erklärt ist, die folgenden Axiomen genügt: Die Operation ∘ ist assoziativ, d.h. für alle Elemente a , b , c ∈ G gilt a ∘ ( b ∘ c ) = ( a ∘ b ) ∘ c .

Aus dem Inhalt:

[...] mit folgenden Aussagen: (2.1) . Es existiert ein Einselement e in G, d.h. für alle Gruppenelemente a gilt: a ∘ e = e ∘ a = a (2.2). Zu jedem Element a ∈ G [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/gruppen

Ein Körper ist ein kommutativer Ring, in dem die vom Nullelement verschiedenen Elemente eine Gruppe bilden, d.h., ein Körper hat ein Einselement und zu jedem Element a ≠ 0 aus K ein inverses Element.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/koerper