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halbgruppe (2 Treffer) | hausgruppen (1 Treffer)
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Eine nichtleere Menge G von Elementen a, b, c, ... heißt Gruppe, wenn in ihr eine Operation ∘ erklärt ist, die folgenden Axiomen genügt: Die Operation ∘ ist assoziativ, d.h. für alle Elemente a , b , c ∈ G gilt a ∘ ( b ∘ c ) = ( a ∘ b ) ∘ c .
Aus dem Inhalt:
[...] es gilt für alle a , b ∈ G : a ∘ x = b Ist in G nur das Axiom 1 erfüllt, so spricht man von einer Halbgruppe. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/gruppen
Der Begriff des Ringes baut auf dem Begriff Gruppe auf und gehört ebenso wie dieser zu den grundlegenden Strukturbegriffen der Algebra. Während bei der Gruppe nur eine zwischen den Elementen erklärte Verknüpfung betrachtet wird, werden beim Ring gleichzeitig zwei Verknüpfungen in ihrem gegenseitigen Zusammenhang betrachtet.
Aus dem Inhalt:
[...] (Axiom 2) Die Menge R bildet bezüglich der Multiplikation eine Halbgruppe . (Axiom 3) Beide Operationen sind distributiv verbunden , d.h., für alle Elemente a [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ringe
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