Ableitung von Potenzfunktionen
Unter einer Potenzfunktion wird eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = f ( x ) = x n ( x ∈ ℝ ; n ∈ ℤ \ { 0 } ) verstanden. Ihre Ableitung erfolgt mithilfe der Potenzregel der Differenzialrechnung: Die Funktion f ( x ) = x n ( n ∈ ℕ ; n ≥ 1 ) ist differenzierbar und f ′ ( x ) = n ⋅ x n − 1 gilt.
Aus dem Inhalt:
[...] Wegen f ( x ) = 5 6 x − 3 gilt f ′ ( x ) = 5 6 ⋅ ( − 3 ) x − 4 = − 5 2 x 4 . Beispiel 5: An welcher Stelle x 0 besitzt der Graph der Funktion f ( x ) = x ( x > 0 ) die Steigung m = 3 ? [...]
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