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Ableitungen höherer Ordnung
Höhere Ableitungen einer Funktion f gestatten Rückschlüsse auf den Verlauf des Funktionsgraphen. Ein Beispiel praktischer Anwendung höherer Ableitungen stellt die Untersuchung von Bewegungsabläufen in der Physik (etwa der Anfahrfunktion eines Kraftfahrzeuges) dar.
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Partielle Integration
Im Unterschied zur Integration einer Summe von Funktionen, für die es eine einfache Integrationsregel (Summenregel) gibt, gestaltet sich das Integrieren eines Produktes von Funktionen weitaus schwieriger.
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Faktorregel der Differenzialrechnung
Es sei g mit y = g ( x ) eine über ihrem gesamten Definitionsbereich D f differenzierbare Funktion mit der Ableitung y ′ = g ′ ( x ) . Durch Multiplikation der Funktionsgleichung von g mit dem konstanten Faktor k ∈ ℝ erhält man die Funktion f ( x ) = k ⋅ g ( x ) .
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Integrationsregeln
Für das Aufsuchen von Stammfunktionen (Ermitteln unbestimmter Integrale) helfen die Kenntnisse aus der Differenzialrechnung (Bilden von Ableitungsfunktionen). Diese reichen aber oftmals nicht aus – es bedarf der Verwendung spezieller Integrationsregeln.
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Trigonometrische Gleichungen
Trigonometrische Gleichungen (goniometrische Gleichungen) sind solche Gleichungen, in denen die Unbekannte im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Trigonometrische Gleichungen (oder goniometrische Gleichungen genannt) sind solche Gleichungen, in denen die Unbekannte im Argument von Winkelfunktionen vorkommt.
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Korrelation und lineare Regression
Die grafische Darstellung von Wertepaaren ( x i ; y i ) zweier Größen X und Y führt häufig zu einer Menge von Punkten, die nicht ohne Weiteres einer Funktion bzw. einer Kurve zugeordnet werden können.
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Geschichte der Verhaltensbiologie
Die Verhaltensbiologie - auch Ethologie genannt - ist ein Teilgebiet der Biologie und beschäftigt sich mit dem Verhalten von Menschen und Tieren. Anfänglich wurde sie zur Klärung taxonomischer Verwandtschaftsverhältnisse genutzt, dann wurden die Mechanismen von Verhalten untersucht und später auch die biologische Funktion von Verhaltensweisen.
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Regeln für das Berechnen bestimmter Integrale
Für das Berechnen bestimmter Integrale von im Intervall [a; b] stetigen Funktionen f und g können folgende Regeln Anwendung finden: Regel zur Übereinstimmung bzw. Vertauschung von Integrationsgrenzen; Regel der Intervalladditivität; Faktorregel; Summenregel In der folgenden Tabelle sind diese Regeln übersichtlich zusammengestellt. ∫ a a f ( x ) d x...
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Quotientenregel der Differenzialrechnung
Im Folgenden soll die Quotientenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Quotientenregel der Differenzialrechnung besagt das Folgende: Sind zwei Funktionen u und v in x 0 differenzierbar und ist v ( x 0 ) ≠ 0 , so ist an dieser Stelle auch die Funktion q mit q ( x ) = u ( x ) v ( x ) differenzierbar.
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Nullstellen von Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen
Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen gehören zur Klasse der nichtrationalen Funktionen. Zum Bestimmen der Nullstellen jener Funktionen untersucht man, an welchen Stellen f ( x ) = 0 gilt.
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