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Funktionsgleichung, Ermitteln
Eine lineare Funktion ist durch zwei ihrer Wertepaare bzw. durch zwei Punkte ihres Graphen eindeutig bestimmt. Ist eines des gegebenen Wertepaare das Paar (0; 0), verläuft der Graph der Funktion also durch den Koordinatenursprung, so ist das Ermitteln der Gleichung besonders einfach.
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Gerade und ungerade Funktionen
Eine Funktion f heißt gerade Funktion, wenn mit x auch (–x) zu ihrem Definitionsbereich gehört und für alle Argumente x gilt: f ( − x ) = f ( x ) Eine Funktion f heißt ungerade Funktion, wenn mit x auch (–-x) zu ihrem Definitionsbereich gehört und für alle Argumente x gilt: f ( − x ) = − f ( x ) Wir untersuchen die Graphen der Funktionen y = f ( x ...
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Untersuchen quadratischer Funktionen
Tabellenkalkulationsprogramme können sehr hilfreich sein, wenn Wertetabellen von Funktionen zu ermitteln oder Funktionsgraphen zu zeichnen sind. Zur grafischen Darstellung einer Funktion muss zuerst eine Wertetabelle aufgestellt werden.
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Periodizität von Funktionen
Eine Funktion f heißt periodische Funktion, wenn es eine Zahl b (mit b > 0) gibt, sodass mit x auch x + b zum Definitionsbereich D gehört und für jedes x ∈ D gilt: f ( x ) = f ( x + b ) Die kleinste derartige Zahl b wird Periode von f genannt.
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Hyperbolische Funktionen
Mithilfe der e-Funktion lässt sich eine weitere Klasse von Funktionen definieren, die sogenannten hyperbolischen Funktion. Unter diesen ist eine Funktion besonders hervorzuheben – der Cosinus hyperbolicus.
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Betragsfunktion
Die Betragsfunktion ist eine stückweise erklärte stetige Funktion. Sie ist folgendermaßen definiert: f ( x ) = { x für x ≥ 0 − x für x < 0 Die Betragsfunktion ist eine stückweise erklärte stetige Funktion.
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Funktionen, y = mx
Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung y = ( x ) = m x + n ( m ≠ 0 ) beschrieben werden. Definitionsbereich und Wertebereich (Wertevorrat) von f ist die Menge der reellen Zahlen ℝ .
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Funktionen mit der Gleichung y = mx
Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung y = f ( x ) = m x ( m x ≠ 0 ) beschrieben werden. Definitonsbereich und Wertevorrat (Wertebereich) von f ist die Menge der reellen Zahlen ℝ .
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/funktionen-mit-der-gleichung-y-mx
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Spezielle Wurzelfunktion
Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x 2 = x auf. Die Funktion f ( x ) = x ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu y = g ( x ) = x 2 , jedoch nur für x ≥ 0 , da die Gleichung g ( x ) = x 2 keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.
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Nullstellen
Jede Zahl x aus dem Definitionsbereich einer Funktion f, für die f(x) = 0 gilt, nennt man Nullstelle dieser Funktion. Bei Untersuchungen von Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) werden meist zunächst Funktionswerte f ( x ) zu vorgegebenen Argumenten x, also die Werte f ( x ) der Funktion f an bestimmten Stellen x ermittelt.
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