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Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen (im Sonderfall nur aus einer Gleichung), deren Lösungen alle Gleichungen des Systems erfüllen müssen. Die Lösung eines linearen Gleichungssystems ist der Durchschnitt der Lösungsmengen der einzelnen Gleichungen.

Aus dem Inhalt:

[...] als die Absolutglieder bezeichnet. Sind alle b j = 0 , so liegt ein homogen es lineares Gleichungssystem vor. Sonst spricht man von einem inhomogen en linearen [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/lineare-gleichungssysteme-matrixschreibweise

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur dann Lösungen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist. Ist dieser gleich der Anzahl der Variablen, so existiert genau eine Lösung; ist er kleiner als die Anzahl der Variablen, dann existieren unendlich viele Lösungen.

Aus dem Inhalt:

[...] der Absolutglieder erweiterten Matrix A   |   b → ( erweiterte Koeffizientenmatrix ) und die Anzahl der Variablen n. Im Folgenden untersuchen wir die Lösbarkeit inhomogener linearer Gleichungssysteme. Satz 1: [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/loesbarkeitskriterien-fuer-inhomogene-lineare

Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist stets lösbar. Es besitzt immer den Nullvektor als Lösung (trivialen Lösung). Dieser ist genau dann die einzige Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Variablen ist.

Aus dem Inhalt:

[...] der Absolutglieder erweiterten Matrix A   |   b → ( erweiterte Koeffizientenmatrix ) und die Anzahl der Variablen n. Im Folgenden untersuchen wir die Lösbarkeit [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/loesbarkeitskriterien-fuer-homogene-lineare

Lineare Gleichungssysteme können mithilfe von Determinanten gelöst werden. Eine entsprechende Regel dazu entwickelte der Schweizer Mathematiker GABRIEL CRAMER (1704 bis 1752). Diese soll hier am Beispiel eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen erläutert werden.

Aus dem Inhalt:

[...] die Koeffizientendeterminante darstellt, werden die Determinanten D x       u n d       D y derart gebildet, dass die Absolutglieder b   i anstelle der jeweiligen Koeffizienten [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/cramersche-regel

Allgemein versteht man unter einer Nullstelle einer Funktion f diejenige Zahl x 0 ∈ D f , für die f ( x 0 ) = 0 gilt. Nullstellen zu berechnen heißt demnach, alle Lösungen der Gleichung f ( x ) = 0 zu ermitteln.

Aus dem Inhalt:

[...] a 1 x + a 0 mit a i ∈ ℤ gegeben ist, so ist jede ganzzahlige Nullstelle x 0 ein Teiler vom Absolutglied a 0 . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/nullstellen-ganzrationaler-funktionen-dritten-und-hoeheren

Welche Aussagen kann man über die Lösungen ganzrationaler Gleichung n-ten Grades der Form ∑ i = 0 n a i x i = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a n − 1 x n − 1 + a n x n = 0 ; ( n ∈ ℕ u n d a n ≠ 0 ) im Bereich der reellen bzw. im Bereich der komplexen Zahlen treffen?

Aus dem Inhalt:

[...] Besitzt eine ganzrationale Gleichung n-ten Grades eine ganzzahlige Lösung x g , so ist diese Teiler des Absolutgliedes a 0 . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/der-fundamentalsatz-der-algebra

Mitunter erweist es sich als zweckmäßig, den Ursprung des Koordinatensystems zu verschieben oder die Achsen um den Ursprung zu drehen. Dies bzw. eine Kombination aus beiden Bewegungen wird als Koordinatentransformation bezeichnet.

Aus dem Inhalt:

[...] zum Punkt P ( 1 ;     1 ) im ursprünglichen Koordinatensystem sofort erkannt werden, da kein Absolutglied und kein Ausdruck mit geradzahligem Exponenten vorhanden ist. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/koordinatentransformationen