Die besten Kinderseiten zu: kommutativität

Beim Vergleichen und beim Verknüpfen von Vektoren muss darauf geachtet werden, dass die Koordinatenanzahl, d.h. die Anzahl der Zeilen bei Darstellung als Spaltenvektor, übereinstimmt.

Aus dem Inhalt:

[...] der Kommutativität:   a → + b → = ( a 1 a 2 ... a n ) + ( b 1 b 2 ... b n ) = ( a 1 + b 1 a 2 + b 2 ... a n + b n ) = ( b 1 + a 1 b 2 + a 2 ... b n + a n ) = ( b 1 b 2 [...]

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Das Skalarprodukt zweier Vektoren der Ebene oder des Raumes ermöglicht es, die Orthogonalitätsbedingung für zwei Vektoren sehr einfach zu formulieren. Dazu werden zunächst die Eigenschaften des Skalarproduktes näher betrachtet.

Aus dem Inhalt:

[...]       c → sowie für jede reelle Zahl t gilt: a → ⋅ b →       =       b → ⋅ a → ( Kommutativität ) a → ⋅ (   b → + c →   )     =       a → ⋅ b →     +     a → [...]

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Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( A ∩ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind. Man liest: „A geschnitten B“. A ∩ B = { x : x ∈ A ∧ x ∈ B } Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“.

Aus dem Inhalt:

[...] geschnitten B“. A ∩ B = { x :       x ∈ A ∧ x ∈ B } Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“. Wegen der Kommutativität der „und“-Verknüpfung gilt [...]

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Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( A ∩ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind. A ∩ B = { x : x ∈ A ∧ x ∈ B } (gesprochen: A geschnitten B) Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“.

Aus dem Inhalt:

[...] Wegen der Kommutativität der „und“-Verknüpfung gilt für alle Mengen A und B:   A ∩ B = B ∩ A Beispiel (Bild 2) : Ein Viereck, in dem alle vier Winkel [...]

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Der Begriff des Ringes baut auf dem Begriff Gruppe auf und gehört ebenso wie dieser zu den grundlegenden Strukturbegriffen der Algebra. Während bei der Gruppe nur eine zwischen den Elementen erklärte Verknüpfung betrachtet wird, werden beim Ring gleichzeitig zwei Verknüpfungen in ihrem gegenseitigen Zusammenhang betrachtet.

Aus dem Inhalt:

[...] ist und sich die Assoziativität und Kommutativität der Multiplikation von ℝ auf ℝ [ x ] übertragen, ist ℝ [ x ] bezüglich der Polynommultiplikation eine abelsche Halbgruppe. [...]

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