Die besten Kinderseiten zu: parallelenaxiom

In seinem Hauptwerk „Die Elemente“ legt EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) einen systematischen Aufbau der Geometrie vor. Dabei spielt das sogenannte Parallelenaxiom eine besondere Rolle.

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* 20. November 1792 Nishni-Nowgorod † 12. Februar 1856 Kasan NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI gilt neben dem Ungarn JANOS BOLYAI als Begründer der nichteuklidischen Geometrie. Ausgehend von der Negation des euklidischen Parallelenaxioms gelangte er zur hyperbolischen Geometrie, die heute nach ihm auch lobatschewskische Geometrie genannt wird.

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Geometrie ist ein Gebiet der Mathematik, das bei Punktmengen (z. B. auf und zwischen Linien und Flächen) Gesetzmäßigkeiten der Lage, Größe und Gestalt einschließlich ihrer Veränderung sowie Abbildung betrachtet.

Aus dem Inhalt:

[...] die auf dem Parallelenaxiom aufgebaut ist, und die nichteuklidischen Geometrien, wie die bolyai-lobatschewskische (hyperbolische) Geometrie, die zwar alle Axiome [...]

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* etwa 365 v.Chr. † etwa 300 v.Chr. EUKLID fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete es auf Axiome und Postulate (Axiomensystem der euklidischen Geometrie).

Aus dem Inhalt:

[...] EUKLIDS fünftes Postulat, das sogenannte Parallelenaxiom, spielte in der Geschichte der Mathematik eine besondere Rolle. [...]

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EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v. Chr.), griechisch-hellenistischer Mathematiker EUKLID fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete sie auf Axiome bzw.

Aus dem Inhalt:

[...] des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete sie auf Axiome bzw. Postulate. Eine besondere Rolle spielte in der Geschichte der Mathematik EUKLIDs fünftes Postulat, das sogenannte Parallelenaxiom [...]

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Durch Axiomensysteme werden mathematische Begriffe mithilfe einer Reihe von einfachen Festlegungen, die man Axiome nennt, charakterisiert. An ein mathematisches Axiomensystem werden eine Reihe von Bedingungen gestellt.

Aus dem Inhalt:

[...] dass man kein Bedürfnis verspürte, diese auf den griechischen Mathematiker EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) zurückgehenden Axiome zu beweisen. Nur eine Ausnahme gab es, das fünfte Axiom, das Parallelenaxiom : [...]

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Die Geraden g und h sind genau dann zueinander parallel (in Zeichen: g || h), wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben oder wenn sie gleich sind. Zu jeder Geraden g gibt es beliebig viele Parallelen.

Aus dem Inhalt:

[...] angesehene Tatsache wird als euklidisches Parallelenaxiom bezeichnet: Zu jeder Geraden g und jedem Punkt P, der nicht zu g gehört, gibt es genau eine Gerade h, [...]

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Im historischen Entstehungsprozess der Geometrie wurden relativ einfache, anschauliche Aussagen als Axiome gewählt, auf deren Grundlage sich die übrigen Sachverhalte beweisen ließen.

Aus dem Inhalt:

[...] Axiom der Parallelen – Euklidisches Parallelenaxiom EP – Zu einer Geraden gibt es durch einen nicht auf ihr liegenden Punkt höchstens eine Gerade, die die erste Gerade nicht schneidet. Axiom [...]

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CLAUDIUS PTOLEMÄUS, griechischer Astronom und Mathematiker * um 85 Ägypten † um 165 Alexandria CLAUDIUS PTOLEMÄUS war ein bedeutender antiker Astronom und hat auch Werke über Mathematik, Geografie, Optik und Astrologie hinterlassen.

Aus dem Inhalt:

[...] Kreis Parallelenpostulat Kreiszahl Geometrie Parallelenaxiom Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung. [...]

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* 26. August 1728 Mülhausen (Mulhouse) † 25. September 1777 Berlin JOHANN HEINRICH LAMBERT war Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften. Seine Arbeiten auf mathematischem Gebiet beschäftigten sich u.a. mit der Irrationalität der Zahl π , den hyperbolischen Funktionen sowie dem euklidischen Parallelenaxiom.

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