Viele Differenzialgleichungen – auch solche 1. Ordnung – lassen sich nicht oder nur aufwendig lösen. Deshalb ist es wichtig, neben exakten auch über numerische Lösungsverfahren zu verfügen, die Näherungslösungen für Anfangswertprobleme liefern.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/numerische-loesungsverfahren-fuer-differentialgleichungen
Eine Differenzialgleichung ist eine Gleichung, in der Ableitungen unbekannter Funktionen auftreten. Handelt es sich bei den Funktionen um Funktionen einer Veränderlichen, so nennt man die Differenzialgleichungen „gewöhnliche Differenzialgleichungen“, bei mehreren Veränderlichen „partielle Differenzialgleichungen“.
Aus dem Inhalt:
[...] ein Anfangswert und die Tangentenrichtung in diesem Punkt, für eine Differenzialgleichung 3. Ordnung zusätzlich zu Anfangspunkt und Tangentenrichtung in diesem Punkt die Krümmung der Integralkurve in dem Punkt usw. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/terminologie-der-differenzialgleichungen
Soll eine explizite Differenzialgleichung f ′ ( x ) = G ( x ; f ( x ) ) mit der Anfangsbedingung f ( x 0 ) = y 0 numerisch nach dem Polygonzugverfahren gelöst werden, so benutzt man die Differenzengleichung f ¯ ( x + h ) = f ¯ ( x ) + h ⋅ G ( x ; f ¯ ( x ) ) .
Aus dem Inhalt:
[...] und des RUNGE-KUTTA-Verfahrens Beispiel: Das Anfangswertproblem f ′ ( x ) + f ( x ) = 2 mit f ( 0 ) = 0 soll nach dem Polygonzugverfahren und dem RUNGE-KUTTA-Verfahren mit h = [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/das-runge-kutta-verfahren
Der logarithmische Rechenstab wird vornehmlich zum Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren und zum Rechnen mit Winkelfunktionswerten verwendet. Durch Anwenden der Logarithmengesetze werden die Rechenoperationen auf die Addition bzw.
Aus dem Inhalt:
[...] der Skala D geschoben. Der Läufer kann hier als Einstellhilfe dienen. Unter dem Anfangswert 1 von Skala C wird der Quotient a : b abgelesen. Beispiel 3 (Bild [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/rechnen-mit-dem-rechenstab
Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert. Formelzeichen: a → Einheit: ein Meter je Quadratsekunde ( 1 m ⋅ s − 2 ) Sie ist eine vektorielle Größe, also ebenso wie Weg und Geschwindigkeit durch Betrag und Richtung bestimmt.
Aus dem Inhalt:
[...] bei einer Differenz den Endwert vom Anfangswert zu subtrahieren: Δ v = v E − v A Beschleunigungen in Natur und Technik Die Beschleunigung eines Körpers [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/beschleunigung
Mithilfe der Formeln für arithmetische und geometrische Folgen lassen sich zahlreiche Anwendungen behandeln. Allerdings zeigen sich bei bestimmten Aufgaben die Grenzen des mathematischen Modells Zahlenfolgen aufgrund ihres diskreten Definitionsbereiches.
Aus dem Inhalt:
[...] a): Der Anfangswert und die jeweils nach Abschnitten von 8,0 Tagen noch vorhandene Masse ergeben nachstehende Zahlenfolge: 10 g ; 5 g ; 2,5 g ; 1,25 g ; ... [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/anwendungen-von-zahlenfolgen
Der logarithmische Rechenstab in seiner Grundausführung wird vornehmlich zum Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren und zum Rechnen mit Winkelfunktionswerten benutzt. Durch Anwenden der Logarithmengesetze werden die Rechenoperationen auf Addition bzw.
Aus dem Inhalt:
[...] a der Skala D geschoben. Der Läufer kann hier als Einstellhilfe dienen. Unter dem Anfangswert 1 von Skala C wird der Quotient a b ( b z w . a : [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/rechen-mit-dem-logarithmischen-rechenstab
Überall da, wo nicht nur das Aussehen eines Raumes eine Rolle spielt, sondern auch der Klang im Raum, kommt ein Teilbereich der Akustik zum Tragen – die Raumakustik . Vor allem im Laufe der letzten 80 Jahre hat man zahlreiche Erfahrungen im Umgang mit Bauformen und Materialien in Bezug auf klangverändernde Eigenschaften gesammelt.
Aus dem Inhalt:
[...] Da die Dezibel-Skala nicht linear ist, bedeutet eine Abnahme um 60 dB eine Reduzierung des Schalldruckes auf ein Tausendstel seines Anfangswertes. Angegeben [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/musik/artikel/musik-und-raumakustik
Der Füllstand einer Talsperre wird ausgedrückt durch das (aktuelle) Stauvolumen V(t), das sich durch den Zu- und Abfluss von Wasser mit der Zeit t ändern kann. Zu- und Abfluss von Wasser geben an, welches Wasservolumen pro Zeiteinheit in die Talsperre hinein- bzw. aus ihr herausfließt.
Aus dem Inhalt:
[...] des Anfangswertproblems lautet somit: V ( t ) = V max − ( V max − V 0 ) e − r t Füllstandssteuerung Talsperre Differenzialgleichung Stand: 2010 Dieser Text befindet [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/differenzialgleichungen-zur-beschreibung-der
In einem Gleichstromkreis befindet sich eine Spannungsquelle mit der Spannung U 0 ein ohmscher Widerstand R und ein Kondensator mit der Kapazität C. Wird Spannung angelegt, so fließt über den Widerstand R ein Strom I zum Kondensator und lädt ihn auf.
Aus dem Inhalt:
[...] n s tan t erhält man als Lösung der Gleichung: Q ( t ) = c ⋅ e − t R C + U 0 C Nun werden die Anfangswertprobleme für den Lade- und Entladevorgang des Kondensators gelöst. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/differenzialgleichungen-zur-beschreibung-des-lade-und
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