Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren. Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Ganzrationale Funktionen".
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Eine Funktion f , deren Funktionsterm ein Polynom ist, heißt ganzrationale Funktion (bzw. Polynomfunktion). Ganzrationale Funktionen haben die folgende Form: f ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ( mit n ∈ ℕ und a i ∈ ℝ ) Ist a n ≠ 0 , so hat f den Grad n .
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Allgemein versteht man unter einer Nullstelle einer Funktion f diejenige Zahl x 0 ∈ D f , für die f ( x 0 ) = 0 gilt. Nullstellen zu berechnen heißt demnach, alle Lösungen der Gleichung f ( x ) = 0 zu ermitteln.
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In den Natur- bzw. Technikwissenschaften versucht man, bestehende Sachverhalte mithilfe von Funktionen zu modellieren und zu beschreiben. Um die vorliegenden Zusammenhänge besser zu verstehen, ist es oft hilfreich, den Verlauf der entsprechenden Funktionsgraphen genauer zu untersuchen.
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Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind alle Nullstellen der ganzrationalen Zählerfunktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen der Nennerfunktion sind. Damit ist das Bestimmen der Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen auf die Nullstellenermittlung ganzrationaler Funktionen zurückgeführt.
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* 1786 Bristol, England † 22. September 1837 Bath, England Der einzige Beitrag des englischen Lehrers WILLIAM GEORGE HORNER zur Mathematik besteht in der Entwicklung eines Verfahrens zur vorteilhaften Berechnung von Funktionswerten ganzrationaler Funktionen.
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Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein Quotient zweier Polynome p ( x ) und q ( x ) ist, heißt gebrochenrationale Funktion. Man unterscheidet zwischen echt und unecht gebrochenrationalen Funktionen.
Aus dem Inhalt:
[...] Durch Polynomdivision kann der Funktionsterm einer unecht gebrochenrationalen Funktion in einen ganzrationalen und einen echt gebrochenrationalen Term [...]
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Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus zwei Termen, die durch das Gleichheitszeichen verbunden sind. Die beiden Terme heißen linke bzw. rechte Seite der Gleichung.
Aus dem Inhalt:
[...] zählen die rationalen Gleichungen (insbesondere die ganzrationalen)und die Wurzelgleichungen, zu den transzendenten Gleichungen die goniometrischen Gleichungen sowie Exponential- und Logarithmusgleichungen . [...]
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Im Folgenden soll die Summenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Summenregel gilt auch für mehr als zwei Summanden, was mithilfe des Beweisverfahrens der vollständigen Induktion bewiesen werden kann.
Aus dem Inhalt:
[...] und es gilt: s ' ( x 0 ) = ∑ i = 1 n u i ' ( x 0 ) Aus Potenz- und Summenregel ergibt sich eine wichtige Schlussfolgerung für die Ableitung ganzrationaler [...]
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Lässt sich bei der Integration gebrochenrationaler Funktionen der Funktionsterm nicht durch eine einfache Division in eine Summe umwandeln, so kann die Integration durch Partialbruchzerlegung angewendet werden.
Aus dem Inhalt:
[...] Ist der Integrand eine unecht gebrochenrationale Funktion, so wird diese zunächst durch Partialdivision in eine ganzrationale Funktion und eine echt gebrochenrationale Funktion zerlegt. [...]
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