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In den mathematischen Arbeitsgebieten und in vielen Anwendungsfeldern trifft man auf Größen, die man ähnlich wie Vektoren im Anschauungsraum addieren und mit einem Zahlenfaktor multiplizieren kann.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/der-begriff-des-vektorraumes
Die Betrachtung der Bedingungen der Vektorraumdefinition führen zur Definition eines Unterraumes sowie dem Unterraumkriterium und weiter zum Begriff des Erzeugendensystems. Es werden Beispiele von Unterräumen spezieller Vektorräume angeführt.
Aus dem Inhalt:
[...] des Erzeugendensystems. Es werden Beispiele von Unterräumen spezieller Vektorräume angeführt. Durch Beschreibung der Vektoren des Anschauungsraumes mittels Koordinaten [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/unterraeume-und-erzeugendensysteme
Sind a 1 → , a 2 → , ..., a m → Vektoren eines Vektorraumes V, so ist die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren bezüglich der Addition und der Vervielfachung in V wieder ein Vektorraum, d.h. ein Unterraum von V.
Aus dem Inhalt:
[...] ) bzw. für die im Raum ( V 3 , Vektoren des Anschauungsraumes) ist der Begriff Basis für zwei nicht parallele Vektoren bzw. drei nichtkomplanare [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/basen-und-dimension-von-unterraeumen
Das Axiomensystem bei EUKLID (und HILBERT) ist nicht willkürlich gewählt worden, sondern eine Abstraktion aus der jahrtausendelangen Erfahrungswelt des Menschen. Die dazugehörige Geometrie ist daher die Geometrie unseres Anschauungsraumes.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/axiomensystem-euklidische-geometrie
In seinem Hauptwerk „Die Elemente“ legt EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) einen systematischen Aufbau der Geometrie vor. Dabei spielt das sogenannte Parallelenaxiom eine besondere Rolle.
Aus dem Inhalt:
[...] Nichteuklidische Geometrien sind in sich widerspruchsfrei, wobei sie allerdings keine Geometrien im Sinne unserer praktischen Erfahrungen im dreidimensionalen Anschauungsraum sind. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/zur-geschichte-des-euklidischen-parallelenaxioms
HERON VON ALEXANDRIA lebte etwa Ende des 1. Jh. in Alexandria. Er war ein äußerst vielseitiger Mathematiker und Physiker, der eine praktische Ausrichtung der Mathematik im Sinne PLATONs betrieb und somit eine zu EUKLID gegensätzliche Auffassung vertrat.
Aus dem Inhalt:
[...] dafür entschuldigte, dass er vier Faktoren miteinander multiplizierte, da dies in unserem Anschauungsraum nicht interpretierbar sei. Es war Regel, dass arithmetische [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/heronsche-flaechenformel
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