Die besten Kinderseiten zu: asymptoten

Als einziger Kegelschnitt besitzt die Hyperbel ein Paar Asymptoten. Deren Gleichungen lassen sich wie im Folgenden skizziert bestimmen. Gegeben sei eine Hyperbel in Mittelpunktslage , d.h. eine Hyperbel mit folgender Gleichung: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 Auflösen dieser Gleichung nach y ergibt: y = ± b a x 1 − a 2 x 2 Für x → ± ∞ strebt der Ausdruck a 2...

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Untersucht man ganzrationale Funktionen für beliebige große bzw. kleine x-Werte, so werden auch die Funktionswerte beliebig groß oder klein: Für x → ± ∞ gilt | f ( x ) | = + ∞ . Völlig verschieden davon ist das Verhalten gebrochenrationaler Funktionen der Form f(x) = p(x) q(x) .

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Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet.

Aus dem Inhalt:

[...] ü r       x → x 0 Die Gerade (Polgerade) mit der Gleichung x = x 0 nennt man auch senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion f. [...]

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In den Natur- bzw. Technikwissenschaften versucht man, bestehende Sachverhalte mithilfe von Funktionen zu modellieren und zu beschreiben. Um die vorliegenden Zusammenhänge besser zu verstehen, ist es oft hilfreich, den Verlauf der entsprechenden Funktionsgraphen genauer zu untersuchen.

Aus dem Inhalt:

[...] auf Symmetrieeigenschaften Untersuchen des Verhaltens im Unendlichen (Ermitteln der Asymptoten) Bestimmen der Nullstellen Ermitteln der Schnittpunkte mit der y-Achse Untersuchen auf lokale Extrempunkte Untersuchen auf Wendepunkte, ggf. [...]

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Ausgehend von der Erfahrung, dass viele Alltagsphänomene, die sich aus unabhängig voneinander wirkenden kleinen Komponenten zusammensetzen, annähernd normalverteilt sind, richtete sich das Augenmerk mehrerer Mathematikergenerationen vor allem auf die Frage, welche Bedingungen man dafür zu fordern hat.

Aus dem Inhalt:

[...] Da diese Bedingungen, die hier nicht angegeben werden können, sehr allgemein sind, sind für eine ziemlich umfangreiche Klasse von Folgen unabhängiger Zufallsgrößen X i die Summen X asymptotisch normalverteilt. [...]

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Kegelschnitte können auch in Polarkoordinatendarstellung angegeben werde. Die Darstellung mithilfe von Polarkoordinaten wird auch benutzt für Spiralen, Schraubenlinien und cassinische Kurven.

Aus dem Inhalt:

[...] Die Gleichung für die hyperbolische Spirale in Polarkoordinaten lautet:   r = a ϕ Wegen lim ϕ   →   ∞ r = 0 nähert sich die Spirale asymptotisch dem Ursprung. [...]

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Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen gehören zur Klasse der nichtrationalen Funktionen. Zum Bestimmen der Nullstellen jener Funktionen untersucht man, an welchen Stellen f ( x ) = 0 gilt.

Aus dem Inhalt:

[...] Die Graphen der „reinen“ Exponentialfunktionen verlaufen immer oberhalb der x -Achse (diese Achse ist waagerechte Asymptote), d.h., sie besitzen [...]

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Der Graph der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung trägt (vorwiegend im deutschsprachigen Raum) auch die Bezeichnung gaußsche Glockenkurve. Die Normalverteilung selbst wurde allerdings nicht von CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) entdeckt.

Aus dem Inhalt:

[...]   2 ( ± 1 ;   ≈ 0,24 ) . Die x-Achse ist Asymptote des Graphen von ϕ , d.h., es gilt: lim x   →   ±   ∞ ϕ ( x ) = 0 Für x < 0 ist ϕ streng monoton [...]

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