Die besten Kinderseiten zu: ebenengleichung

Ausgehend vom Begriff der Komplanarität für Punkte ergeben sich für die Prüfung der Komplanarität von mehr als drei Punkten mehrere Möglichkeiten, von denen zwei an einem Beispiel demonstriert werden sollen.

Aus dem Inhalt:

[...] 1 (Überprüfen mittels Ebenengleichung ) Es wird eine Gleichung für die Ebene durch drei der gegebenen Punkte, etwa P 1 ,       P 2 ,       P 3 , [...]

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Ausgehend von der parameterfreien Gleichung einer Ebene erhält man über die Spezialisierung der Koeffizienten a, b, c und d spezielle Lagen der Ebene im Raum. Speziell für d = 0 verläuft die Ebene durch den Koordinatenursprung.

Aus dem Inhalt:

[...] Ebenengleichung z-Achse Koordinatenebenen xy-Ebene Koordinatenursprung Raum parameterfreie Gleichung y-Achse Koordinatenachsen Lage yz-Ebene interaktives [...]

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Eine Ebene ist durch drei Punkte bzw. einen Punkt und zwei (linear unabhängige) Richtungsvektoren eindeutig bestimmt. Hieraus resultieren die analytischen Beschreibungsmöglichkeiten durch entsprechende Ebenengleichungen in parameterfreier Form (Koordinatengleichung, Achsenabschnittsgleichung) und in vektorieller Form (Dreipunktegleichung, Punktrich...

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Eine Kugel und eine Ebene können keinen Punkt (Fall 1) , genau einen Punkt (Fall 2) oder unendlich viele Punkte, die auf einem Kreis (dem Schnittkreis) liegen (Fall 3) , gemeinsam haben.

Aus dem Inhalt:

[...] der Koordinaten eines Punktes der Geraden in die Ebenengleichung erhält man den Wert des Parameters t:   ( 2 + t ) − 2 ⋅ ( 1 − 2 t ) + 2 ⋅ ( 3 + 2 t ) = −   3 9 t = [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kugel-und-ebene

Die Gleichung einer Ebene im Raum lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bekannt sind. Schneidet die Ebene ε die x-Achse im Punkt S x ( s x ; 0 ; 0 ) m i t s x ≠ 0, die y-Achse im Punkt S y ( 0 ; s y ; 0 ) m i t s y ≠ 0 und die z-Achse im Punkt S z ( 0 ; 0 ; s z ) m i t s z ≠ 0 , so erhält man mith...

Aus dem Inhalt:

[...] x s x = − 1 + y s y + z s z     b z w .     x s x + y s y + z s z = 1 Als Achsenabschnittsgleichung wird die folgenden Form der Ebenengleichung [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/achsenabschnittsgleichung-einer-ebene-im-raum

Durch den Einsatz von grafikfähigen Taschenrechnern (GTR) lässt sich der Arbeits- und Zeitaufwand zum Lösen mathematischer Aufgaben wesentlich reduzieren. Die Möglichkeit ihrer Programmierung erweitert den Leistungsumfang beträchtlich.

Aus dem Inhalt:

[...] Programm „EBENE“ Das Programm „ EBENE “ dient der Umwandlung der Parameterform in die allgemeine Form der Ebenengleichung. Diese wird gefunden, falls die Ebene nicht parallel zu einer Koordinatenebene verläuft. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/programme-fuer-grafikfaehige-taschenrechner

Das Computerprogramm Derive zählt zu den leistungstarken und auch bedienungsfreundlichen Computeralgebrasystemen (CAS). Es gehört deshalb zu den an Schulen mit am meisten genutzten CAS.

Aus dem Inhalt:

[...] Da jede derartige Funktion eine Fläche im dreidimensionalen Raum beschreibt, können insbesondere auch Ebenengleichungen (in Koordinatenschreibweise) veranschaulicht werden. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/das-computeralgebrasystem-derive

Das Computerprogramm Derive zählt zu den leistungsstarken und – in der Version Derive 5 – bedienungsfreundlichen Computeralgebrasystemen (CAS). Die Bedienung erfolgt über die Tastatur und über eine menügesteuerte Benutzeroberfläche.

Aus dem Inhalt:

[...] Da jede derartige Funktion eine Fläche im dreidimensionalen Raum beschreibt, können insbesondere auch Ebenengleichungen (in Koordinatenschreibweise) veranschaulicht werden. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/derive

Eine Gleichung, deren Variable als Vektoren geschrieben werden können, bezeichnet man als Vektorgleichung. Beim Lösen von Vektorgleichungen wird die Definition der Gleichheit von Vektoren zugrunde gelegt: a → = b → ⇔ Für alle a i , b i gilt a i = b i .

Aus dem Inhalt:

[...] Wir erhalten r 1 = 2 t ;       s 1 = 1 − t       u n d       r 2 = − 1 + t . Einsetzen dieser Werte in die Ebenengleichungen liefert die vektorielle Gleichung [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/loesen-von-vektorgleichungen

Schneiden zwei Ebenen ε 1 u n d ε 2 einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel ϕ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus ε 1 u n d ε 2 „herausschneidet“.

Aus dem Inhalt:

[...]   1     u n d       n →   2 gewinnt man aus den Ebenengleichungen : Hat die Ebene ε die Gleichung ε   :   x → = p → 0 +   r   u →   + s   v → , so ist n → = u →     ×     v → ein Normalenvektor von ε . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/schnittwinkel-zweier-ebenen