Der Satz von MOIVRE – benannt nach ABRAHAM DE MOIVRE (1667 bis 1754) – sagt aus, wie die Multiplikation bzw. Division und das Potenzieren von in trigonometrischer Form vorliegenden komplexen Zahlen auf einfache Operationen für die Winkel und die Beträge der komplexen Zahlen zurückgeführt werden können.
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* 26. Mai 1667 Vitry (bei Paris) † 27. November 1754 London ABRAHAM DE MOIVRE, der als Emigrant in London lebte, gilt als einer der Pioniere der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Speziell seine Untersuchungen zu Sterblichkeits- und Rentenproblemen bildeten eine Grundlage für die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie durch LAPLACE.
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Grenzwertsätze gehören zu den wichtigsten Aussagen der Stochastik. Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) nannte sie eine der interessantesten und heikelsten Teile der Analysis des Zufalls.
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Ausgehend von der Erfahrung, dass viele Alltagsphänomene, die sich aus unabhängig voneinander wirkenden kleinen Komponenten zusammensetzen, annähernd normalverteilt sind, richtete sich das Augenmerk mehrerer Mathematikergenerationen vor allem auf die Frage, welche Bedingungen man dafür zu fordern hat.
Aus dem Inhalt:
[...] Der Grenzwertsatz von MOIVRE-LAPLACE stützt diese Annahme für einen Spezialfall, und zwar für den Fall, dass alle X i die gleiche Verteilung der Gestalt X i ≙ ( 0 1 p 1 − p ) besitzen. PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 [...]
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Ein GALTON-Brett dient zum Veranschaulichen von Binomialverteilungen. Es ist nach dem englischen Naturforscher Sir FRANCIS GALTON (1822 bis 1911) benannt. BERNOULLI-Ketten und damit binomialverteilte Zufallsgrößen X ∼ B n ; p lassen sich mit einem GALTON-Brett veranschaulichen.
Aus dem Inhalt:
[...] Mit dem GALTON-Brett kann experimentell die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung (Grenzwertsatz von MOIVRE-LAPLACE) bestätigt werden. [...]
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Die sogenannten hyperbolischen Funktionen traten in ihren Grundlagen u.a. bereits bei NEWTON auf. Die Theorie dieser Funktionen begründete der italienische Mathematiker VINCENZO RICCATI.
Aus dem Inhalt:
[...] (1623 bis 1727) und ABRAHAM DE MOIVRE (1667 bis 1754) auf. Die Theorie dieser Funktionen begründete der italienische Mathematiker VINCENZO RICCATI (1707 bis 1775) unter Verwendung geometrischer Betrachtungen. [...]
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Auf der Suche nach „dem durchschnittlichen, dem normalen Menschen“ (l' homme moyen) ließ der auf vielen Gebieten tätige belgische Wissenschaftler LAMBERT ADOLPHE JACQUES QUÉTELET (1796 bis 1874) in den 30er Jahren des 19.
Aus dem Inhalt:
[...] der Normalverteilung lag aber fast 100 Jahre früher, als ABRAHAM DE MOIVRE (1667 bis 1754) im Jahre 1733 in einer kleinen Abhandlung die Normalverteilung [...]
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Bei der praktischen Anwendung der Binomialverteilung B n ; p treten nicht selten große oder sogar sehr große Werte von n (etwa n = 10 000 ) auf, wodurch das Berechnen der Wahrscheinlichkeiten aufgrund der dabei zu ermittelnden Fakultäten und Potenzen sehr zeitaufwendig wird.
Aus dem Inhalt:
[...] ermöglicht der Grenzwertsatz von MOIVRE-LAPLACE . Er führt zu den folgenden Näherungsformeln : Für n ⋅ p ⋅ ( 1 − p ) > 9 (als Faustregel) gilt: ( 1 ) B n [...]
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Mithilfe der e-Funktion lässt sich eine weitere Klasse von Funktionen definieren, die sogenannten hyperbolischen Funktion. Unter diesen ist eine Funktion besonders hervorzuheben – der Cosinus hyperbolicus.
Aus dem Inhalt:
[...] und Hyperbelkotangens. Die hyperbolischen Funktionen traten in ihren Grundlagen implizit u. a. bereits bei ISAAC NEWTON (1623 bis 1727) und bei ABRAHAM DE MOIVRE (1622 [...]
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* 1702 London † 17. April 1761 Tunbridge Wells, Kent Der mathematisch interessierte englische Geistliche THOMAS BAYES beschäftigte sich u.a. mit Fragen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
Aus dem Inhalt:
[...] Lehrer war möglicherweise der französische Mathematiker ABRAHAM DE MOIVRE (1667 bis 1754), der sich zu jener Zeit als Emigrant in England aufhielt. [...]
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