BLAISE PASCAL (1623 bis 1662), französischer Mathematiker * 19. Juni 1623 Clermont † 19. August 1662 Paris BLAISE PASCAL schuf gemeinsam mit PIERRE DE FERMAT die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Aus dem Inhalt:
[...] Mit seinem Namen verbunden sind das pascalsche Zahlendreieck, der pascalsche Satz sowie die Rechenmaschine „Pascaline“. Auch auf naturwissenschaftlichem Gebiet [...]
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* 19. Juni 1623 Clermont † 19. August 1662 Paris BLAISE PASCAL schuf gemeinsam mit FERMAT die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mit seinem Namen verbunden sind das pascalsche Zahlendreieck, der Satz von PASCAL sowie die Rechenmaschine „Pascaline“.
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Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der PASCALschen Verteilung , die ihren Namen zu Ehren BLAISE PASCALS (1623 bis 1662) erhielt. Beispiel: Von Würfelbrettspielen, wie etwa dem Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel, ist die Situation bekannt, dass man nach wiederholten Versuchen immer noch auf die erste Sechs wartet.
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Gilt es, Wahrscheinlichkeiten zum Beispiel im Zusammenhang mit der Binomialverteilung oder mit dem Abzählprinzip für die Gleichverteilung zu berechnen, werden als Binomialkoeffizienten bezeichnete Terme verwandt.
Aus dem Inhalt:
[...] Binomialkoeffizienten lassen sich nach der rekursiven Bildungsvorschrift des bekannten pascalschen Dreiecks ermitteln. [...]
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Beim rechnerischen Lösen kombinatorischer Probleme bzw. beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten werden als Binomialkoeffizienten bezeichnete Terme verwendet. Es sind die Koeffizienten, die beim Entwickeln der n-ten Potenz eines Binoms (a + b) auftreten.
Aus dem Inhalt:
[...] verwendet. Es sind die Koeffizienten, die beim Entwickeln der n-ten Potenz eines Binoms (a + b) auftreten. Sie können aus dem sogenannten pascalschen [...]
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Der von BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) gefundene und nach ihm benannte Satz besagt (im allgemeinen Fall) Folgendes: Ein Sechseck ist genau dann Sehnensechseck eines Kegelschnittes, wenn die Schnittpunkte gegenüberliegender Seiten auf einer Geraden liegen.
Aus dem Inhalt:
[...] dann Sehnensechseck eines Kegelschnittes, wenn die Schnittpunkte gegenüberliegender Seiten auf einer Geraden liegen. Diese Gerade heißt pascalsche Gerade des Sechsecks. BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) lebte und arbeitete vorzugsweise in Paris. [...]
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Zu den (mathematisch) interessanten Kurven zählen die Traktrix (Schleppkurve), die Kettenlinie sowie die pascalsche Schnecke. Weitere Kurven wie Evoluten, Evolventen und Enveloppen (Einhüllende) lassen sich vor allem mit Mitteln der Differenzialgeometrie untersuchen.
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Ein GALTON-Brett dient zum Veranschaulichen von Binomialverteilungen. Es ist nach dem englischen Naturforscher Sir FRANCIS GALTON (1822 bis 1911) benannt. BERNOULLI-Ketten und damit binomialverteilte Zufallsgrößen X ∼ B n ; p lassen sich mit einem GALTON-Brett veranschaulichen.
Aus dem Inhalt:
[...] mit der Anzahl der Wege, die zu ihm führen, so erhält man das pascalsche Dreieck , wobei der Trichter mit ( 0 0 ) bezeichnet wird. [...]
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Wird ein Bernoulli-Versuch insgesamt n-mal unabhängig voneinander (hintereinander) durchgeführt, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n. Mithilfe der bernoullischen Formel kann eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von k Erfolgen gemacht werden.
Aus dem Inhalt:
[...] n ) Die Werte des als Binomialkoeffizient bezeichneten Ausdrucks ( n k ) können dem pascalschen Zahlendreieck oder Tabellen entnommen (bzw. gemäß ihrer Definition berechnet) werden. [...]
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Zweigliedrige Ausdrücke, sogenannte Binome, nehmen wegen ihres häufigen Auftretens in der Mathematik einen besonderen Platz ein. Dabei sind Potenzen von Binomen ( a + b ) n von großem Interesse.
Aus dem Inhalt:
[...] Die Binominalkoeffizienten ergeben sich auch aus dem pascalschen Dreieck . Diese pyramidenförmige Anordnung von Zahlen, bei der eine 1 an der Spitze steht und jede neue Zeile [...]
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