Viele Probleme der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich mithilfe des Urnenmodells veranschaulichen (simulieren). Dazu wird angenommen, dass sich in einem Gefäß (der Urne) eine bestimmte Anzahl (unterscheidbarer) Kugeln befinden und dass aus diesem Gefäß eine entsprechende Anzahl von Kugeln nacheinander bzw. auf einen Griff gezogen we...
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/urnenmodell
Der hypergeometrischen Verteilung H N ; M ; n liegt ein Urnenmodell mit Kugeln von (genau) zwei verschiedenen Farben zugrunde. Verallgemeinert man diese Konstellation auf (genau) r mit r ∈ ℕ \ { 0 ; 1 } verschiedene Farben, so hat man es mit verallgemeinert-hypergeometrischen Zufallsgrößen zu tun.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-verallgemeinert-hypergeometrische-verteilung
Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die zufällige Anzahl der Erfolge eine Zufallsgröße X, die die n + 1 Werte 0 ; 1 ; 2 ; ... ; n annehmen kann.
Aus dem Inhalt:
[...] Die Binomialverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Urnenmodells „Ziehen mit Zurücklegen“: Einer Urne mit genau N Kugeln (M weißen, N – M roten) werden nacheinander genau n Kugeln „auf gut Glück“ und mit Zurücklegen entnommen. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/definition-der-binomialverteilung
Beurteilende Statistik setzt quantitatives Beschreiben von Grundgesamtheiten bzw. Stichproben voraus. Begründete Vermutungen über stochastische Eigenschaften von Grundgesamtheiten nennt man Hypothesen.
Aus dem Inhalt:
[...] geschlossen werden darf. Zur mathematischen Veranschaulichung und Untersuchung des Problems soll ein Urnenmodell dienen. Das Erzeugen einer (Zufalls-)Stichprobe [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/hypothesen-und-entscheidungsfehler
Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) untersuchte als einer der Ersten intensiv Zufallsexperimente, bei denen sinnvollerweise angenommen werden kann, dass jedes seiner Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt.
Aus dem Inhalt:
[...] für diskrete Zufallsgrößen Eine diskrete Gleichverteilung kann durch folgendes Urnenmodell beschrieben werden. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/gleichverteilungen
Gilt es, Wahrscheinlichkeiten zum Beispiel im Zusammenhang mit der Binomialverteilung oder mit dem Abzählprinzip für die Gleichverteilung zu berechnen, werden als Binomialkoeffizienten bezeichnete Terme verwandt.
Aus dem Inhalt:
[...] Urnenmodell ohne Zurücklegen Beim Zahlenlotto „6 aus 49“ beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau k Richtige ( 6 k ) ⋅ ( 43 6 − k ) ( 49 6 ) ; ( [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/binomialkoeffizienten
Ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen heißt BERNOULLI-Experiment. Die beiden Ergebnisse werden Erfolg bzw. Misserfolg genannt und häufig mit 1 bzw. 0 gekennzeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] Zufallsexperimente Misserfolg Laplace-Experiment Erfolg Gütekontrolle Ergebnisse Bernoulli Beobachtungsziel Zufallsgrößen Urnenmodell Stand: 2010 Dieser Text befindet [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/bernoulli-experimente
Werden einer Urne mit genau N Kugeln (davon M weiße und N − M rote) genau n Kugeln „auf gut Glück“ entnommen und gibt die Zufallsgröße X die Anzahl der dabei herausgegriffenen weißen Kugeln an, so ist X hypergeometrisch verteilt, wenn die Kugeln ohne Zurücklegen entnommen werden, - im Unterschied zur Entnahme mit Zurücklegen .
Aus dem Inhalt:
[...] mit Zurücklegen Zufallsgrößen Urnenmodell Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/hypergeometrische-verteilung
Als Simulation bezeichnet man die Nachbildung (das Nachahmen) eines Zufallsversuchs mithilfe eines geeigneten Zufallsgeräts. Als Zufallsgeräte werden Würfel oder Münzen verwendet, mitunter arbeitet man auch mit (in Tabellen zusammengestellten) Zufallszahlen (Zufallsziffern).
Aus dem Inhalt:
[...] Pseudozufallszahlen Zufallsgeräte Animation Urnenmodell Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/simulation
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielt das Ziehen aus einer Urne mit verschiedenfarbigen, aber ansonsten gleichen Kugeln eine besondere Rolle. Es wird als ein gedankliches Modell zur Interpretation praktischer Aufgaben (insbesondere sogenannter Standardsituationen) genutzt.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/urnenmodelle
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