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Traumtypen
Niemand ist perfekt. Alle Menschen sind unterschiedlich und haben Stärken und Schwächen. Das macht sie so interessant. Lerne die Menschen erst kennen, bevor Du Dir ein Urteil über sie bildest. Vielleicht ist Dein Traumtyp schon ganz in Deiner Nähe? Liebe auf den ersten Blick? Vielleicht hast Du eine genaue Vorstellung davon, wie Dein Traummann oder Deine Traumfrau aussehen oder sein soll.
Aus dem Inhalt:
[...] Dir und den Menschen in Deinem Umfeld eine Chance. Lerne ihre positiven Eigenschaften, aber auch die Ecken und Kanten kennen. Auf den zweiten Blick… Die Erwartungen [...]
https://www.loveline.de/infos/liebe/verliebt-sein/traumtypen.html
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Erwartungswert von Zufallsgrößen
Da Zufallsgrößen oftmals sehr komplizierte mathematische Gebilde sind, sucht man nach zahlenmäßigen Kenngrößen , die über die Zufallsgröße Wesentliches aussagen und zugleich aus Beobachtungsdaten zumindest näherungsweise einfach zu bestimmen sind.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/erwartungswert-von-zufallsgroessen
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Die tschebyschewsche Ungleichung
Abschätzungen für Wahrscheinlichkeiten spielen in der Stochastik eine wichtige Rolle, und zwar sowohl bei theoretischen Untersuchungen (Grenzwertsätze) als auch bei praktischen Anwendungen, wenn z.B. nach der noch vertretbaren (hinnehmbaren) Ausschusswahrscheinlichkeit einer Produktionsanlage gefragt wird.
Aus dem Inhalt:
[...] Die tschebyschewsche Ungleichung kann folgendermaßen formuliert werden: Es sei X eine endliche Zufallsgröße mit dem Erwartungswert EX und der Streuung D 2 X . [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-tschebyschewsche-ungleichung
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Drei-Sigma-Regel
Wählt man in der tschebyschewschen Ungleichung P ( | X − E X | ≥ α ) ≤ 1 α 2 ⋅ D 2 X für den Parameter α Vielfache der Standardabweichung σ = D X = E ( X − E X ) 2 , setzt man also α = n ⋅ σ , so erhält man: P ( | X − E X | ≥ n ⋅ σ ) ≤ 1 ( n ⋅ σ ) 2 ⋅ σ 2 = 1 n 2 Die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert annimmt, der von EX um mindestens das n-fach...
Aus dem Inhalt:
[...] Die Wahrscheinlichkeit, dass eine endliche Zufallsgröße X mit dem Erwartungswert E X = μ und der Streuung D 2 X = σ 2 – Werte im 2 σ - I n t e r v a l l ] μ − 2 σ ; [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/drei-sigma-regel
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Geometrische Verteilung
Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der PASCALschen Verteilung , die ihren Namen zu Ehren BLAISE PASCALS (1623 bis 1662) erhielt. Beispiel: Von Würfelbrettspielen, wie etwa dem Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel, ist die Situation bekannt, dass man nach wiederholten Versuchen immer noch auf die erste Sechs wartet.
Aus dem Inhalt:
[...] eine Sechs zu erhalten, d.h. man fragt nach dem Erwartungswert einer geometrisch verteilten Zufallsgröße. Es gilt folgender Satz: Satz: Eine mit dem Parameter p [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geometrische-verteilung
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Normalverteilung (Gauß-Verteilung)
Auf der Suche nach „dem durchschnittlichen, dem normalen Menschen“ (l' homme moyen) ließ der auf vielen Gebieten tätige belgische Wissenschaftler LAMBERT ADOLPHE JACQUES QUÉTELET (1796 bis 1874) in den 30er Jahren des 19.
Aus dem Inhalt:
[...] Jede ( μ ; σ 2 ) -normalverteilte Zufallsgröße X mit der Dichtefunktion f besitzt den Erwartungswert E X = μ . [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/normalverteilung-gauss-verteilung
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Zufallsgrößen
Eine Zufallsgröße X ist dadurch charakterisiert, dass sie bei unter gleichen Bedingungen durchgeführten Versuchen verschiedene Werte annehmen kann. Man unterscheidet zwischen diskreten und stetigen (kontinuierlichen) Zufallsgrößen.
Aus dem Inhalt:
[...] 6 gilt). Erwartungswert und Varianz, die die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung charakterisieren, lassen sich für diskrete Zufallsgrößen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/zufallsgroessen
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Empirisches Gesetz der großen Zahlen
Das empirisches Gesetz der großen Zahlen , welches JAKOB BERNOULLI (1655 bis 1705) als „theorema aureum“ (goldenen Satz) bezeichnet hat, lautet folgendermaßen: Ist A ein Ereignis eines Zufallsexperiments, so stabilisieren sich bei einer hinreichend großen Anzahl n von Durchführungen dieses Experiments die relativen Häufigkeiten h n ( A ) .
Aus dem Inhalt:
[...] Häufigkeiten wäre dann zu fordern, dass der Erwartungswert der Zufallsgröße h n ( A ) die betreffende Wahrscheinlichkeit P ( A ) ist und dass für große n [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/empirisches-gesetz-der-grossen-zahlen
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Beurteilende Statistik
Mithilfe der beurteilenden Statistik werden aus Daten statistischer Untersuchungen Rückschlüsse auf unbekannte Größen wie Wahrscheinlichkeit oder Erwartungswert gezogen, um möglichst zweckmäßige Entscheidungen treffen zu können.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/beurteilende-statistik
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Gleichverteilungen
Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) untersuchte als einer der Ersten intensiv Zufallsexperimente, bei denen sinnvollerweise angenommen werden kann, dass jedes seiner Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt.
Aus dem Inhalt:
[...] Der Erwartungswert einer diskreten gleichverteilten Zufallsgröße X ergibt sich als arithmetisches Mittel der Werte x i , d.h. es gilt: E X = 1 n ∑ i = 1 n x i [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/gleichverteilungen
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