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Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung wird nach den Begründern der Infinitesimalrechnung häufig auch als Formel nach NEWTON-LEIBNIZ bezeichnet. Er stellt den Zusammenhang zwischen der Differenzial- und Integralrechnung her und verbindet zwei Sachverhalte miteinander, denen völlig unterschiedliche Probleme zugrunde liegen.
Aus dem Inhalt:
[...] der Integrationsgrenzen auf den Wert des bestimmten Integrals ∫ a b f ( x ) d x führen zu dem Resultat, dass dieser Wert bei fester unterer Grenze a eine Funktion Φ der oberen Integrationsgrenze ist. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/hauptsatz-der-differenzial-und-integralrechnung
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Integrationsregeln
Für das Aufsuchen von Stammfunktionen (Ermitteln unbestimmter Integrale) helfen die Kenntnisse aus der Differenzialrechnung (Bilden von Ableitungsfunktionen). Diese reichen aber oftmals nicht aus – es bedarf der Verwendung spezieller Integrationsregeln.
Aus dem Inhalt:
[...] i c h x ≠ 0, f a l l s n < − 1 ) , C ∈ ℝ Der Fall n = -1 muss gesondert untersucht werden, da wir keine Potenzfunktion kennen, [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/integrationsregeln
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Logische Operationen mit Aussagen
Aussagen können negiert oder durch aussagenlogische Operationen (Konjunktion, Disjunktion, Alternative, Implikation, Äquivalenz) miteinander verknüpft werden. Der Wahrheitswert einer negierten oder zusammengesetzten Aussage hängt dabei ausschließlich vom Wahrheitswert der Ausgangsaussage bzw. der verknüpften Teilaussagen ab.
Aus dem Inhalt:
[...] A ∨ ˙ B A ⇒ B A ⇔ B w w f w w f w w w f f f w w f f f w w f w w w f f f w f f f w w Aussagenlogische Verknüpfungen, denen für alle Belegungen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/logische-operationen-mit-aussagen
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Differenzen- und Differenzialgleichungen
Gleichungen als typisches Arbeitsmittel und zugleich bedeutsamer Arbeitsgegenstand der Mathematik treten in der Schulmathematik vor allem als lineare, quadratische, goniometrische und Wurzelgleichungen auf.
Aus dem Inhalt:
[...] Auch für Differenzialgleichungen kann man anhand bekannter Inhalte leicht ein Beispiel finden. So gilt für die Ableitung der Funktion y = f ( x ) = e x m i t x ∈ ℝ die Beziehung [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/differenzen-und-differenzialgleichungen
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Lineare Interpolation
Beim Arbeiten mit Tabellen wie Sinus- oder Logarithmentafeln besteht ein Problem darin, zu Werten, die zwischen den tabellierten liegen, entsprechende Funktionswerte (oder auch umgekehrt zu Funktionswerten, die nicht direkt in den Tabellen vorkommen, die entsprechenden Argumente) zu ermitteln.
Aus dem Inhalt:
[...] Hierbei ersetzt man den Graph einer Funktion zwischen den Stellen x 1 u n d x 2 durch eine Gerade und kann so einen Näherungswert für f [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/lineare-interpolation
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Die Kettenlinie
Als Kettenlinie bzw. Katenoide (engl. catenary; franz. chainette ) wird die Kurve bezeichnet, die durch eine in zwei nicht senkrecht übereinander liegenden Punkten frei aufgehängte Kette gegeben ist.
Aus dem Inhalt:
[...] es ist F 1 x = F 2 x = c . Es gilt: f ' ( x 1 ) = F 1 y F 1 x = F 1 y c b z w . f ' ( x 2 ) = F 2 y F 2 x = F 2 y c Damit ergibt sich: F 1 y = f [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-kettenlinie
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Funktionen von mehreren Variablen
Der Funktionsbegriff lässt sich für Funktionen mit zwei und mehr (unabhängigen) Variablen erweitern. Elemente der Definitionsmenge sind dann Zahlenpaare, Zahlentripel bzw. n-Tupel. Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen lassen sich als Flächen im dreidimensionalen Raum darstellen.
Aus dem Inhalt:
[...] eine bestimmte Funktionsvorschrift f jedem Zahlenpaar ( x ; y ) ∈ D genau eine reelle Zahl z mit z = f ( x , y ) zugeordnet, so heißt f eine (reellwertige) [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/funktionen-von-mehreren-variablen
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Definition und Zweck von Kennzahlen
Kennzahlen sind Maßstabwerte für den innerbetrieblichen, zwischenbetrieblichen oder volkswirtschaftlichen Vergleich. Sie setzen in einem leicht fassbaren Zahlenausdruck verschiedene Größen in ein sinnvolles Verhältnis zueinander.
Aus dem Inhalt:
[...] zur Erstellung der betrieblichen Leistung. Sie setzen sich aus fixen und variablen Kosten zusammen. f i x e K o s t e n + var i a b l e K o s t e n ¯ [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/politikwirtschaft/artikel/definition-und-zweck-von-kennzahlen
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Stetigkeit
Der Begriff Stetigkeit gehört zu den zentralen Ideen der Differenzial- und Integralrechnung. Wenn man in der Umgangssprache einen bestimmten Vorgang als „stetig“ bezeichnet, so meint man damit, dass er ohne Unterbrechung und ohne sprunghafte Veränderungen abläuft.
Aus dem Inhalt:
[...] wird Stetigkeit folgendermaßen definiert: Die Funktion f heißt an der Stelle x 0 ∈ D f stetig, wenn der Grenzwert von f an der Stelle x 0 existiert und mit dem Funktionswert an der Stelle x 0 übereinstimmt, d.h., [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/stetigkeit
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Definitionslücken
Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] ist neben der Kenntnis von Nullstellen das Verhalten der Funktion in der Umgebung vorhandener Definitionslücken von besonderem Interesse. Für den Funktionsterm f ( x ) = p ( [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/definitionsluecken
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