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Die Gleichung einer Ebene im Raum lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bekannt sind. Schneidet die Ebene ε die x-Achse im Punkt S x ( s x ; 0 ; 0 ) m i t s x ≠ 0, die y-Achse im Punkt S y ( 0 ; s y ; 0 ) m i t s y ≠ 0 und die z-Achse im Punkt S z ( 0 ; 0 ; s z ) m i t s z ≠ 0 , so erhält man mith...

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Die Gleichung einer Geraden g in der Ebene lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn die Schnittpunkte von g mit den Koordinatenachsen bekannt sind. Schneidet g die x-Achse im Punkt S x ( s x ; 0 ) m i t s x ≠ 0 und die y-Achse im Punkt S y ( 0 ; s y ) m i t s y ≠ 0 , so erhält man mithilfe der Zweipunktegleichung die folgende Gleichung für g: ( ...

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Die Betrachtung eines Anwendungsbeispiels führt zur Punktrichtungsgleichung einer Geraden in der Ebene. Aus der Parameterform der Punktrichtungsgleichung einer Geraden wird anschließend eine parameterfreie Gleichung ermittelt.

Aus dem Inhalt:

[...] die Position auf der Geraden als Entfernung zum Punkt P 0 angegeben werden: Es gilt s → = x → = t     v → , wobei jetzt x → die Koordinaten des Punktes X bezüglich des gewählten Koordinatensystems angibt. Abstrahiert [...]

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Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung y = ( x ) = m x + n ( m ≠ 0 ) beschrieben werden. Definitionsbereich und Wertebereich (Wertevorrat) von f ist die Menge der reellen Zahlen ℝ .

Aus dem Inhalt:

[...] ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft Wenn sich eine Schildkröte mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 1,5 m min fortbewegt, so besteht [...]

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Im dreidimensionalen Raum gibt es für zwei Geraden g und h folgende Lagemöglichkeiten: g und h sind identisch; g und h sind zueinander (echt) parallel; g und h haben genau einen Punkt gemein (schneiden einander); g und h sind zueinander windschief.

Aus dem Inhalt:

[...] Der aktuelle Ort eines Flugzeuges lässt sich durch Koordinaten in einem geeigneten Koordinatensystem, die Momentangeschwindigkeit durch einen entsprechenden [...]

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Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz. Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu. Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Ab...

Aus dem Inhalt:

[...] Nun soll das Vektorprodukt von a →       u n d       b → von für den Fall bestimmt werden, dass die beiden Vektoren durch ihre Koordinaten bezüglich eines räumlichen [...]

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Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung y = f ( x ) = a x 2 + b x + c ist für a = 1 eine (ggf. verschobene) Normalparabel. Für a ≠ 1 erhalten wir als Graph im Vergleich zum Graphen von y = f ( x ) = x 2 + b x + c eine (in y-Richtung) gestreckte bzw. gestauchte und gegebenenfalls an der x-Achse gespiegelte Parabel.

Aus dem Inhalt:

[...] Um die Scheitelpunktskoordinaten einer Parabel mit der Gleichung y = f   ( x ) = a x 2 + b x + c mit a ≠ 1 zu ermitteln, formen wir folgendermaßen um:   a x 2 + b x + c = a   ( x 2 + [...]

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Eine Gleichung, deren Variable als Vektoren geschrieben werden können, bezeichnet man als Vektorgleichung. Beim Lösen von Vektorgleichungen wird die Definition der Gleichheit von Vektoren zugrunde gelegt: a → = b → ⇔ Für alle a i , b i gilt a i = b i .

Aus dem Inhalt:

[...] Damit kann die Vektorgleichung in ein lineares Gleichungssystem mit den Komponenten der Vektoren umgewandelt werden (Prinzip des Koordinatenvergleichs). [...]

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Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung y = f ( x ) = a x 2 + b x + c ist für a = 1 eine (ggf. verschobene) Normalparabel. Für a ≠ 1 erhalten wir als Graph im Vergleich zum Graphen von y = f ( x ) = x 2 + b x + c eine (in y-Richtung) gestreckte bzw. gestauchte und gegebenenfalls an der x-Achse gespiegelte Parabel. a > 1 Parabel ist...

Aus dem Inhalt:

[...] Um die Scheitelpunktskoordinaten einer Parabel mit der Gleichung y = f   ( x ) = a x 2 + b x + c mit a ≠ 1 zu ermitteln, formen wir folgendermaßen um:   a x 2 + b x + c = a   ( x 2 + [...]

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Um den Ort und die Bewegung von Körpern oder ihren energetischen Zustand eindeutig beschreiben zu können, muss ein Bezug zu einem Vergleichskörper hergestellt werden, auf den sich die Angaben beziehen.

Aus dem Inhalt:

[...] Zur genauen Kennzeichnung des Ortes, an dem sich ein Körper jeweils befindet, ist darüber hinaus ein Koordinatensystem erforderlich. Einen Bezugskörper [...]

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