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Mechanische Arbeit
Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper bzw. ein System durch eine Kraft bewegt oder verformt wird. Formelzeichen: W Einheiten: ein Newtonmeter ( 1 Nm) ein Joule (1 J) Die mechanische Arbeit beschreibt einen Prozess; sie ist daher im Unterschied zur Energie eine Prozessgröße.
Aus dem Inhalt:
[...] Die mechanische Arbeit kann allgemein mithilfe folgender Gleichung berechnet werden: W = ∫ s 1 s 2 F → ( s ) d s → Es ist das Skalarprodukt aus Kraft und Weg. [...]
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Gerade und ungerade Funktionen
Eine Funktion f heißt gerade Funktion, wenn mit x auch (–x) zu ihrem Definitionsbereich gehört und für alle Argumente x gilt: f ( − x ) = f ( x ) Eine Funktion f heißt ungerade Funktion, wenn mit x auch (–-x) zu ihrem Definitionsbereich gehört und für alle Argumente x gilt: f ( − x ) = − f ( x ) Wir untersuchen die Graphen der Funktionen y = f ( x ...
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Das Runge-Kutta-Verfahren
Soll eine explizite Differenzialgleichung f ′ ( x ) = G ( x ; f ( x ) ) mit der Anfangsbedingung f ( x 0 ) = y 0 numerisch nach dem Polygonzugverfahren gelöst werden, so benutzt man die Differenzengleichung f ¯ ( x + h ) = f ¯ ( x ) + h ⋅ G ( x ; f ¯ ( x ) ) .
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Nullstellen trigonometrischer Funktionen
Viele periodische Vorgänge lassen sich durch Funktionen der Form f ( x ) = a ⋅ sin ( b ⋅ ( x − c ) ) beschreiben. Deren Graphen entstehen aus dem Graphen der Sinusfunktion durch Streckung (Stauchung) in Richtung der Koordinatenachsen und Verschiebung in Richtung der x-Achse, woraus sich Schlussfolgerungen für die Nullstellen ziehen lassen.
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Ableitung von Potenzfunktionen
Unter einer Potenzfunktion wird eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = f ( x ) = x n ( x ∈ ℝ ; n ∈ ℤ \ { 0 } ) verstanden. Ihre Ableitung erfolgt mithilfe der Potenzregel der Differenzialrechnung: Die Funktion f ( x ) = x n ( n ∈ ℕ ; n ≥ 1 ) ist differenzierbar und f ′ ( x ) = n ⋅ x n − 1 gilt.
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Regeln für das Berechnen bestimmter Integrale
Für das Berechnen bestimmter Integrale von im Intervall [a; b] stetigen Funktionen f und g können folgende Regeln Anwendung finden: Regel zur Übereinstimmung bzw. Vertauschung von Integrationsgrenzen; Regel der Intervalladditivität; Faktorregel; Summenregel In der folgenden Tabelle sind diese Regeln übersichtlich zusammengestellt. ∫ a a f ( x ) d x...
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Beethovens Streichquartette
LUDWIG VAN BEETHOVENs (1770–1827) Quartett-Schaffen beginnt nach einigen frühen Streichtrios im Jahr 1798. Es umfasst insgesamt 16 Streichquartette und eine zum Streichquartettsatz umgearbeitete Klaviersonate (E-Dur op.
Aus dem Inhalt:
[...] in op. 18 noch einen Schritt weiter: Zwei benachbarte Quartette sind jeweils im Sekundabstand angeordnet: F–G/D–c/A–B. Die Kompositionen stehen zudem in einer Werk übergreifenden Quintbeziehung: G c/D A. [...]
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Nullstellen von Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen
Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen gehören zur Klasse der nichtrationalen Funktionen. Zum Bestimmen der Nullstellen jener Funktionen untersucht man, an welchen Stellen f ( x ) = 0 gilt.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/nullstellen-von-wurzelfunktionen-sowie-exponential-und
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Asymptoten (asymptotische Linien)
Untersucht man ganzrationale Funktionen für beliebige große bzw. kleine x-Werte, so werden auch die Funktionswerte beliebig groß oder klein: Für x → ± ∞ gilt | f ( x ) | = + ∞ . Völlig verschieden davon ist das Verhalten gebrochenrationaler Funktionen der Form f(x) = p(x) q(x) .
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Faktorregel der Differenzialrechnung
Es sei g mit y = g ( x ) eine über ihrem gesamten Definitionsbereich D f differenzierbare Funktion mit der Ableitung y ′ = g ′ ( x ) . Durch Multiplikation der Funktionsgleichung von g mit dem konstanten Faktor k ∈ ℝ erhält man die Funktion f ( x ) = k ⋅ g ( x ) .
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/faktorregel-der-differenzialrechnung
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