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Die elektrische Spannung
Neben vielen anderen Anwendungen ist die Mathematik in der Physik für die Definition physikalischer Größen bedeutsam. Im Folgenden wird die Arbeit im radialsymmetrischen elektrischen Feld berechnet, woraus dann weitere Größen gewonnen werden.
Aus dem Inhalt:
[...] für die Berechnung der Arbeit lautet: W = Δ E p o t = − F ⋅ s m i t F = 1 4 π ⋅ ε 0 ⋅ Q ⋅ q r 2 Dabei betrachten wir nur die radiale Verschiebung einer Ladung q [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-elektrische-spannung
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Trägheitsmomente
Bei einer geradlinigen Bewegung hängt die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers von der wirkenden Kraft und von der Masse des Körpers ab. Die analogen Größen bei der Rotation sind des Drehmoment und das Trägheitsmoment.
Aus dem Inhalt:
[...] ∑ i = 1 n m i ⋅ r i 2 oder J = ∫ r 2 d m Trägheitsmomente Bei einer geradlinigen Bewegung hängt die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/traegheitsmomente
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Lagebeziehungen zweier Kugeln
Zwei Kugeln im Raum können – abgesehen von dem Fall, dass beide Kugeln identisch sind – verschiedene Positionen zueinander einnehmen. Fall 1: Beide Kugeln haben keinen gemeinsamen Punkt (a und e).
Aus dem Inhalt:
[...] Entscheidend für die Anzahl der gemeinsamen Punkte ist der Abstand d der Mittelpunkte der beiden Kugeln: Wenn d = M 1 M 2 ¯ = r 1 + r 2 ist, dann liegt der Fall 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/lagebeziehungen-zweier-kugeln
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Funktionen von mehreren Variablen
Der Funktionsbegriff lässt sich für Funktionen mit zwei und mehr (unabhängigen) Variablen erweitern. Elemente der Definitionsmenge sind dann Zahlenpaare, Zahlentripel bzw. n-Tupel. Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen lassen sich als Flächen im dreidimensionalen Raum darstellen.
Aus dem Inhalt:
[...] des von x, y und z aufgespannten Quaders: V = x ⋅ y ⋅ z Beispiel 3: Vier „Zahlen“ (Widerstände) R 1 , R 2 , R 3 , R 4 sind gegeben, dann berechnen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/funktionen-von-mehreren-variablen
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Unbeschränktes und logistisches Wachstum (Differenzialgleichungen)
Eine Population bestehe aus N Individuen. Nach einer Zeit Δ t ist eine Änderung Δ N mit Δ N = N ( t + Δ t ) − N ( t ) des Populationsumfangs N zu verzeichnen. Kann die Population ohne Beschränkung wachsen, so ist die Änderung proportional zum Ausgangsumfang – je mehr Individuen vorhanden sind, desto mehr Nachwuchs stellt sich ein.
Aus dem Inhalt:
[...] Lösen der Differenzialgleichung des unbeschränkten Wachstums Die Gleichung N ′ ( t ) = r N ( t ) , r ∈ ℝ , r > 0 ist eine lineare homogene Differentialgleichung 1. Ordnung. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/unbeschraenktes-und-logistisches-wachstum
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Differenzialgleichungen zur Beschreibung des elektromagnetischen Schwingkreises
Ein elektromagnetischer Schwingkreis ist ein geschlossener Stromkreis, in dem ein Kondensator und eine Spule (mit induktivem und ohmschem Widerstand - in der folgenden Abbildung der Übersichtlichkeit halber getrennt gezeichnet) in Reihe geschaltet sind.
Aus dem Inhalt:
[...] Da es sich um einen geschlossenen Stromkreis ohne Spannungsquelle handelt, gilt: U I N + U R + U C = 0 b z w . L ⋅ l ′ ( [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/differenzialgleichungen-zur-beschreibung-des
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Berechnungen am Kreis
Um den Umfang u eines Kreises mit dem Durchmesser d zu bestimmen, kann man von den Umfängen eines einbeschriebenen und eines umbeschriebenen Vielecks ausgehen, z. B. eines regelmäßigen Sechsecks.
Aus dem Inhalt:
[...] ausgehen, z. B. eines regelmäßigen Sechsecks. Für den Umfang des Kreises gilt: u = π ⋅ d = π ⋅ 2 r Umfang eines Kreises Um den Umfang u eines Kreises [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/berechnungen-am-kreis
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Regel von Bernoulli-l'Hospital (erste Regel von l'Hospital)
Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form lim x → x 0 f ( x ) g ( x ) mit f ( x 0 ) = g ( x 0 ) = 0 berechnen. Die Regeln sind nach dem französischen Mathematiker GUILLAUME FRANÇOISE ANTOINE DE L'HOSPITAL benannt und gehen auf diesen bzw. den Schweizer JOHANN BERNOULLI zurück.
Aus dem Inhalt:
[...] Widerstand R und der Induktivität (Selbstinduktion) L. Für die Stromstärke I als Funktion der Zeit t gilt dann: I ( t ) = U R ⋅ ( 1 − e − R L ⋅ t ) Welche [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/regel-von-bernoulli-lhospital-erste-regel-von-lhospital
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Addition und Vielfachbildung von Matrizen
Bei Rechenoperationen mit Matrizen sind aufgrund der Entstehungsweise der Matrix als Ergebnis einer Abstraktion inhaltliche und formale Bedingungen einzuhalten. Eine Addition (bzw. Subtraktion) von Matrizen ist nur für Matrizen gleichen Typs erklärt.
Aus dem Inhalt:
[...] das skalare Vielfache einer Matrix, indem man jedes Element der Matrix mit dem betreffenden Skalar multipliziert. Definition: Sei A = ( a i k ) eine ( m × n ) -Matrix und r eine reelle Zahl. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/addition-und-vielfachbildung-von-matrizen
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Kollinearität von Punkten (und Vektoren)
Punkte bezeichnet man als kollinear, wenn sie auf ein und derselben Geraden liegen. Zwei (verschiedene) Punkte sind stets kollinear, da sie eindeutig eine Gerade bestimmen. Vektoren, deren Repräsentanten auf einer Geraden bzw. auf parallelen Geraden liegen, werden als kollineare Vektoren bezeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] auf der Geraden g mit folgender Gleichung liegen: g : x → = ( 2 1 ) + r ( 3 6 ) Einsetzen der Koordinaten von P 1 in die Geradengleichung ergibt: ( 4 5 ) = ( 2 1 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kollinearitaet-von-punkten-und-vektoren
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