Die besten Kinderseiten zu: pythagoras

Das Theoriegebäude der Mathematik fußt auf nicht definierten Grundbegriffen sowie auf Aussagen, die im jeweiligen mathematischen System nicht zu beweisen sind, den sogenannten Axiomen.

Aus dem Inhalt:

[...] Lehrsatzes von Pythagoras (mit unendlich vielen pythagoreischen Zahlentripeln als Lösungen) zu verstehende Aussage zu sein scheint: Fast dreieinhalb [...]

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Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Aussagen (sogenannte Axiome) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe gebildet werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden.

Aus dem Inhalt:

[...] Beispiel: Wenn man gezeigt hat, dass der Lehrsatz des PYTHAGORAS für ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck gilt, dann gilt er für alle rechtwinkligen Dreiecke. [...]

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EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v. Chr.), griechisch-hellenistischer Mathematiker EUKLID fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete sie auf Axiome bzw.

Aus dem Inhalt:

[...] Mathematiker wie beispielsweise THALES, PYTHAGORAS und EUDOXOS, aber die mathematischen Erkenntnisse waren isoliert, es gab keinen Zusammenhang zwischen ihnen, [...]

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LEONARDO FIBONACCI VON PISA (etwa 1180 bis 1250), italienischer Mathematiker LEONARDO VON PISA (auch FIBONACCI) gilt als der erste europäische „Fachmathematiker“ des Mittelalters. Er behandelte vor allem zahlentheoretische Probleme, wobei die von ihm angegebenen Lösungsverfahren über die Kenntnisse des arabischen und auch des griechischen Kulturkre...

Aus dem Inhalt:

[...] ein Beweis für den Satz des Pythagoras über ähnliche Dreiecke und auch die von den Arabern entwickelte Trigonometrie. Im Jahre 1225 erschien schließlich noch das „Liber quadratorum“ (Buch der Quadrate). [...]

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Die Fläche einer ebenen Figur umfasst alle Punkte, die sich im Inneren oder auf dem Rand der Figur befinden. Zwei Figuren sind flächengleich (die Flächen sind gleich groß, die Figuren haben den gleichen Flächeninhalt), wenn sie so in Teilflächen zerlegt werden können, dass jede der Teilflächen in jeder Figur enthalten ist.

Aus dem Inhalt:

[...] Rechtecke gesucht werden. Grundlage dazu ist u. a. die Satzgruppe des Pythagoras, aber auch der Satz über Ergänzungsparallelogramme, welcher ebenfalls bereits [...]

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Ein besonderes Teilungsverhältnis einer Strecke heißt Goldener Schnitt bzw. stetige Teilung bei folgender Eigenschaft: Trägt man den kürzeren auf den längeren Abschnitt ab, so wird dieser im gleichen Verhältnis geteilt wie die Ausgangsstrecke.

Aus dem Inhalt:

[...] einer Wissenschaftsschule in der Antike, die von PYTHAGORAS VON SAMOS begründet wurde (Bild 3). Die Leitidee dieser Schule („Alles ist Zahl“) war es, die natürlichen Zahlen als „Urprinzip aller Dinge“ zu verstehen. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/goldener-schnitt

Zur Herleitung der Formel für das Volumen einer Kugel kann nach einer Idee von GALILEI ein Körper geschaffen werden, der in gleichen Höhen den gleichen Querschnitt wie eine Halbkugel hat.

Aus dem Inhalt:

[...] 2 = π   ( r 2 − x 2 ) Nach dem Satz des Pythagoras gilt für die Halbkugel r 2 = x 2 + r 2 2 und deshalb   A 2 = π   r 2 2 = π   ( r 2 − x 2 ) ; [...]

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Können zwei Strecken mit einer Bewegung aufeinander abgebildet werden, sind sie deckungsgleich und damit gleich lang. Beim Messen der Länge einer Strecke wird ermittelt, wie oft man eine Einheitsstrecke auf der zu messenden Strecke lückenlos hintereinanderlegen kann.

Aus dem Inhalt:

[...] wie etwa 3 sein. Beispiel: Ist a die Länge der Seiten des Quadrates, dann ist nach dem Satz des Pythagoras die Länge der Diagonalen BD = a · 2 , also ein irrationales Vielfaches von a. [...]

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HIPPOKRATES VON CHIOS (griechischer Mathematiker, um 440 v. Chr.) war der berühmteste Geometer des 5. Jh. v. Chr. Von ihm stammt nach Überlieferung die erste zusammenfassende Darstellung geometrischen Wissens seiner Zeit unter dem Titel „Elemente“ nach dem Schema Voraussetzung, Satz und Beweis.

Aus dem Inhalt:

[...] Für die Flächen der Halbkreise gilt nach dem Satz des Pythagoras: A   a = 1 8 ⋅ π ⋅ a 2 Flächeninhalt des Halbkreises über der Seite a A   b = 1 8 ⋅ π ⋅ b 2 [...]

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Ein Körper heißt Pyramide, wenn er von einem Dreieck, Viereck, Fünfeck usw. als Grundfläche und von Dreiecken als Seitenflächen begrenzt wird, die einen Punkt S gemeinsam haben. Der Punkt S heißt Spitze der Pyramide.

Aus dem Inhalt:

[...] Für eine quadratische Pyramide (Bild 3) ergeben sich durch Anwendung des Satzes des Pythagoras auf die Dreiecke EMS und CES folgende Beziehungen: h 2 + ( a 2 ) 2 = h s 2 [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/pyramide