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Mehrstufige Zufallsexperimente
Besteht ein zufälliger Vorgang aus mehreren, nacheinander ablaufenden Teilvorgängen (oder aus Teilvorgängen, die als nacheinander ablaufend interpretiert werden können), so spricht man von einem mehrstufigen Zufallsexperiment (Zufallsversuch).
Aus dem Inhalt:
[...] e 1 , e 3 , e 5 ∈ { A ; B } u n d e 2 , e 4 ∈ { A ′ ; B ′ ; R } } Wahrscheinlichkeitsverteilung bedingte [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/mehrstufige-zufallsexperimente
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Grundfrage und Grundbegriffe statistischer Erhebungen
Basis einer statistischen Erhebung ist eine Menge von Objekten, von denen ein Merkmal oder mehrere Merkmale (Merkmalskombinationen) untersucht werden. Definition: Die Menge aller Objekte und Individuen, die zu einem klar gekennzeichneten gemeinsamen Merkmal (oder einer Merkmalsgruppe) gebildet werden können, bzw. die Menge aller Versuche oder Beoba...
Aus dem Inhalt:
[...] Die Vereinigungsmenge K 1 ∪ K 2 ∪ K 3 ∪ ... ∪ K m a l l e r K l a s s e n K i ( i = 1, 2, ..., m ) enthält alle Elemente [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/grundfrage-und-grundbegriffe-statistischer-erhebungen
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Inversion am Kreis
Im Folgenden wird als eine spezielle Abbildung der Ebene auf sich selbst, die Inversion am Kreis, betrachtet. Eine Anwendung der Inversion am Kreis stellt der sogenannte Inversor dar, mit dessen Hilfe eine Kreisbewegung in eine geradlinige Bewegung (oder umgekehrt) umgewandelt werden kann.
Aus dem Inhalt:
[...] am Kreis , wenn für alle Punkte P m i t P ≠ M 0 gilt: (1) ϕ ( P ) = P ' liegt auf dem Strahl M 0 P ¯ mit dem Anfangspunkt M 0 . (2) M 0 P ¯ ⋅ M 0 P ' ¯ = r 2 Anmerkung: Die Eigenschaft (2) entspricht dem Kathetensatz. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/inversion-am-kreis
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Indikatoren
Säuren und Basen gehören zu den am weitesten verbreiteten chemischen Substanzen. Zur Bestimmung der Konzentration von Säuren und Basen z. B. durch Titration werden sogenannte Indikatoren (Anzeiger) verwendet.
Aus dem Inhalt:
[...] dass es sich um eine Säure handelt. I n d H + H 2 O ⇄ I n d − + H 3 O + Indikator- Indikator- säure base Die unterschiedlich [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie/artikel/indikatoren
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Physikalische Gesetze
In Erscheinungen der Natur und Technik kann man durch Beobachtungen oder Experimente, aber auch durch theoretische Überlegungen Zusammenhänge zwischen einzelnen Eigenschaften von Körpern, Stoffen oder Vorgängen erkennen.
Aus dem Inhalt:
[...] von ihrem Abstand abhängt und gab den folgenden Zusammenhang an: F ~ 1 r 2 In seiner heutigen Form lautet das Gesetz: F = G m ⋅ M r 2 mit G als Gravitationskonstante, [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/physikalische-gesetze
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Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die mathematische Beschreibung des Zufalls orientierte sich bis in das 20. Jahrundert hinein vor allem am Modell der Gleichverteilung. Für den Aufbau einer umfassenden Wahrscheinlichkeitstheorie erweist sich ein solches Herangehen allerdings als zu eng.
Aus dem Inhalt:
[...] = A n z a h l d e r f ü r A g ü n s t i g e n E r g e b n i s s e Anzahl aller möglichen Ergebnisse [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/axiome-der-wahrscheinlichkeitsrechnung
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Ableitung einer Funktion
Existiert an der Stelle x 0 des Definitionsbereiches einer Funktion f der Grenzwert lim h → 0 f ( x 0 + h ) − f ( x 0 ) h , so wird dieser als Ableitung oder Differenzialquotient von f an der Stelle x 0 bezeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] 2: Für die Betragsfunktion f ( x ) = | x | gilt: f ( x ) − f ( 0 ) x − 0 = | x | x = { 1 f ü r x > 0 − 1 f ü r x < 0 Das heißt, [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ableitung-einer-funktion
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Der Grenzwertsatz von Moivre-Laplace
Grenzwertsätze gehören zu den wichtigsten Aussagen der Stochastik. Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) nannte sie eine der interessantesten und heikelsten Teile der Analysis des Zufalls.
Aus dem Inhalt:
[...] ( 2 ) lim n → ∞ B n ; p ( { 0 ; 1 ; ... ; k } ) = Φ ( k − μ σ ) (wobei μ = E X = n ⋅ p und σ = D 2 X = n ⋅ p ⋅ ( 1 − p ) sowie ϕ ( x ) = 1 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/der-grenzwertsatz-von-moivre-laplace
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Kapillarität
Das Aufsteigen von Flüssigkeiten in engen Röhren (Kapillaren) oder Hohlräumen wird als Kapillarität bezeichnet. Man kann sie z.B. unmittelbar beobachten, wenn man ein Stück Zucker mit einer Ecke in Tee oder Kaffee hält.
Aus dem Inhalt:
[...] 2 ⋅ h ⋅ ρ ⋅ g Dabei ist h die gesuchte Steighöhe. Die Flüssigkeitssäule befindet sich in Ruhe, d.h. es ist ein Kräftegleichgewicht vorhanden. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/kapillaritaet
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Hypothesen und Entscheidungsfehler
Beurteilende Statistik setzt quantitatives Beschreiben von Grundgesamtheiten bzw. Stichproben voraus. Begründete Vermutungen über stochastische Eigenschaften von Grundgesamtheiten nennt man Hypothesen.
Aus dem Inhalt:
[...] n n e i n e s c h w a r z e K u g e l g e z o g e n w i r d , 0, w e n n k e i n e s c h w a r z e [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/hypothesen-und-entscheidungsfehler
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