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Lösen von Anwendungsaufgaben mithilfe von Exponentialgleichungen
Eine Reihe von inner- und außermathematischen Anwendungsaufgaben führt auf das Lösen von Exponentialgleichungen. Als Beispiele werden Aufgaben zur Zinseszinsrechnung, zum atmosphärischen Luftdruck sowie zum Entladen eines Kondensators angegeben.
Aus dem Inhalt:
[...] mit dem Prozentsatz (Zinssatz) p. Gesucht ist die Anzahl der Jahre n. Gegeben: K n = 2 ⋅ K 0 p = 3, a l s o q = 1,03 Lösung: 2 = 1,03 n L o g a r [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/loesen-von-anwendungsaufgaben-mithilfe-von
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Chlor und Natronlauge, Verwendung
Chlor und Natronlauge entstehen als Produkte bei der Chloralkali-Elektrolyse. Sie stellen wichtige Ausgangsstoffe für die chemische Industrie dar. Chlor wird insbesondere in der organisch-chemischen Industrie zur Herstellung verschiedenster, auch chlorfreier Produkte verwendet.
Aus dem Inhalt:
[...] die für Polyurethane eingesetzt werden, durch Umsetzung von Aminen mit Phosgen hergestellt: R - NH 2 + COCl 2 → R - N = C= O + 2 H C l Amin [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie/artikel/chlor-und-natronlauge-verwendung
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Anwendung transzendenter Funktionen bei der Zinseszinsrechnung
Wird ein festes Kapital K mehrere Jahre verzinst, ohne dass die Zinsen am Jahresende abgehoben werden, so werden auch die jeweils angefallen Zinsen mit verzinst. Man spricht in diesem Fall von der sogenannten Zinseszinsrechnung.
Aus dem Inhalt:
[...] E U R ⋅ 1,00375 96 ≈ 358,09 E U R (also 2,57 EUR mehr als in Beispiel 1). [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/anwendung-transzendenter-funktionen-bei-der
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Restklassen
Bei vielen zahlentheoretischen Überlegungen spielen Teilbarkeitsbeziehungen eine Rolle. So kann man z. B. die Reste untersuchen, die natürliche Zahlen bei der Division durch eine Zahl b lassen.
Aus dem Inhalt:
[...] Restklasse die kleinste Zahl aus, erhält man das System der kleinsten Reste. R k = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 } ist das System der kleinsten Reste modulo 5. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/restklassen
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Thermodynamische Ableitung des Massenwirkungsgesetzes
Die Gleichgewichtskonstante ist eine thermodynamische Größe, die sich aus den energetischen Unterschieden zwischen Ausgangsstoffen und Reaktionsprodukten ergibt. Aus der thermodynamischen Ableitung der Gleichgewichtskonstanten K erhält man folgenden quantitativen Zusammenhang: Δ R G 0 = – R · T · ln K bzw .
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/thermodynamische-ableitung-des-massenwirkungsgesetzes
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Kernumwandlungen
Unter einer Kernumwandlung versteht man die Umwandlung von Atomkernen in andere Kerne. Das kann spontan oder durch äußere Einflüsse und Bedingungen erfolgen. Zu den Kernumwandlungen gehören der Spontanzerfall, die Kernspaltung und die Kernfusion.
Aus dem Inhalt:
[...] Helium-4. Der gesamte Vorgang vollzieht sich nach den folgenden Reaktionsgleichungen: H 1 1 + H 1 1 → D 1 2 + e + 1 0 + ν D 1 2 + H 1 1 → H [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/kernumwandlungen
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Gleichrichterschaltungen
Gleichrichterschaltungen haben die Aufgabe, aus sinusförmigen Wechselspannungen Gleichspannungen zu erzeugen. Erreichen lässt sich dies mit den unterschiedlichsten Schaltungen, die in zwei Klassen eingeteilt werden können, die der Einweg- und die der Zweiwegschaltungen.
Aus dem Inhalt:
[...] V und u R L = 0 V Für 0,045 ⋅ 1 100 s ≤ t < 0,955 ⋅ 1 100 s ist u Diode ≈ 0,7 V und u R L = u ~ − 0,7 V Für 0,955 ⋅ 1 100 s < t ≤ 1 100 s ist 0 V ≤ u Diode < 0,7 V und u R L = 0 V 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/gleichrichterschaltungen
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Potenzielle Energie und Potenzial
Potenzielle Energie und Potenzial sind wichtige Größen zur Charakterisierung eines Gravitationsfeldes. Die potenzielle Energie eines Körpers ist von der Stärke des Gravitationsfeldes, von seiner Masse und davon abhängig, auf welches Bezugsniveau man die potenzieller Energie bezieht.
Aus dem Inhalt:
[...] zu verschieben (Bild 1). Damit gilt: W = E pot = ∫ ∞ r F d r Unter Nutzung des Gravitationsgesetzes erhält man: E pot = G ⋅ m ⋅ M ⋅ ∫ ∞ r 1 r 2 d r E pot = G ⋅ [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/potenzielle-energie-und-potenzial
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Arten mechanischer Arbeit
Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper oder ein System durch eine einwirkende Kraft bewegt oder verformt wird. Dabei unterscheidet man traditionsgemäß je nach dem betreffenden Vorgang zwischen verschiedenen Arten der Arbeit.
Aus dem Inhalt:
[...] für die Federspannarbeit: W F = 1 2 F E ⋅ s W F = 1 2 D ⋅ s 2 F E Endkraft (Kraft bei der Ausdehnung s ) s Dehnung der Feder (Weg) D Federkonstante Stellt man die zum Dehnen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/arten-mechanischer-arbeit
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Approximation einer Binomialverteilung
Bei der praktischen Anwendung der Binomialverteilung B n ; p treten nicht selten große oder sogar sehr große Werte von n (etwa n = 10 000 ) auf, wodurch das Berechnen der Wahrscheinlichkeiten aufgrund der dabei zu ermittelnden Fakultäten und Potenzen sehr zeitaufwendig wird.
Aus dem Inhalt:
[...] ) − V e r t e i l u n g ) ( 2 ) B n ; p ( { k = 0 ; 1 ; ... ; n } ) ≈ Φ ( k + 0,5 − μ σ ) (mit Φ ( x ) = ∫ − ∞ x ϕ ( t ) d t [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/approximation-einer-binomialverteilung
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