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Deterministisches Chaos
Es gibt eine Vielzahl physikalischer Systeme, bei denen geringfügige Änderungen in den Anfangsbedingungen erhebliche Auswirkungen haben können. Ein einfaches Beispiel dafür ist das Fallenlassen eines Blattes Papier.
Aus dem Inhalt:
[...] zunächst zwischen zwei Werten, mit weiterer Vergrößerung von r zwischen 4, 8, 16, 32 usw. Bei r > 3,57 verhält sich das System chaotisch, d. h. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/deterministisches-chaos
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Isochore Zustandsänderungen
Bei einer isochoren Zustandsänderung eines Gases bleibt das Volumen konstant. Die Zustandskurve im p-V- Diagramm verläuft vertikal, parallel zur p -Achse. Ein solcher Prozess wird realisiert, wenn Gas in einem geschlossenen Behälter erwärmt wird.
Aus dem Inhalt:
[...] Gaskonstante R ersetzt werden. Aus N = n ⋅ N A u n d R = N A ⋅ k ergibt sich für die Änderung der inneren Energie: Δ U = 3 2 n ⋅ N A ⋅ k ⋅ Δ T = 3 2 n ⋅ R [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/isochore-zustandsaenderungen
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Kenngrößen der Binomialverteilung
Kenngrößen von Zufallsgrößen dienen deren quantitativer Charakterisierung. Wir betrachten im Folgenden binomialverteilte Zufallsgrößen. Eine binomialverteilte Zufallsgröße X ∼ B n ; p besitzt den folgenden Erwartungswert : E X = n ⋅ p Diese Aussage kann streng mathematisch bewiesen werden, indem man z.B. die Eigenschaft E ( X + Y ) = E X + E Y oder...
Aus dem Inhalt:
[...] Eine binomialverteilte Zufallsgröße X ∼ B n ; p besitzt die folgende Streuung : D 2 X = V A R X = n ⋅ p ⋅ ( 1 − p ) Auch hier soll die Richtigkeit dieser Formel durch [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kenngroessen-der-binomialverteilung
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Geometrische Verteilung
Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der PASCALschen Verteilung , die ihren Namen zu Ehren BLAISE PASCALS (1623 bis 1662) erhielt. Beispiel: Von Würfelbrettspielen, wie etwa dem Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel, ist die Situation bekannt, dass man nach wiederholten Versuchen immer noch auf die erste Sechs wartet.
Aus dem Inhalt:
[...] geometrisch verteilte Zufallsgröße X besitzt als Kenngrößen den Erwartungswert E X = 1 p und die Streuung (bzw. Varianz) D 2 X = V a r X = 1 − p p 2 . Beweis [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geometrische-verteilung
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Tabellenkalkulation, grafische Darstellung
Zu den hervorgehobenen Fähigkeiten einer Tabellenkalkulation gehört das Zeichnen von Diagrammen und so auch die grafische Darstellung von Funktionen. Obwohl die unterschiedlichen Kalkulationsprogramme in den Grundfunktionen übereinstimmen, können sie sich in Bezeichnungen und auch in einzelnen Schrittfolgen durchaus voneinander unterscheiden.
Aus dem Inhalt:
[...] 5. Das Diagramm wird nun mit weiter und Ende fertiggestellt (Bild 3). Erscheint der Graph eckig, sind i. d. R. zu wenig Wertepaare vorgegeben. Abhilfe [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/tabellenkalkulation-grafische-darstellung
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Polyvinylchlorid (PVC)
PVC ist die allgemeingültige Abkürzung für den Kunststoff Polyvinylchlorid. Die Herstellung erfolgt durch die radikalische Polymerisation von Vinylchlorid (Monochlorethen). Es wird zwischen Hart- und Weich-PVC unterschieden.
Aus dem Inhalt:
[...] H 2 C = C H 2 → + C l 2 C l H 2 C − C H 2 C l → − H C l ( A l 2 O 3 ) H 2 C = C H C l Ethen 1,2 − D i c h l o r e t h e n Chlorethen (Vinylchlorid) 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/polyvinylchlorid-pvc
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Permutationen
Unter einer Permutation versteht man eine Anordnung, bei der alle n Elemente verwendet (d. h. auf n Plätze verteilt) werden. Man unterscheidet Permutationen ohne und mit Wiederholung (der Elemente).
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/permutationen
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Pseudozufallszahlen
Für die Simulation stochastischer Prozesse werden im Allgemeinen eine große Anzahl von Zufallszahlen (Zufallsziffern) benötigt. Man benutzt deshalb häufig sogenannte Pseudozufallszahlen, die zwar mit deterministischen Algorithmen erzeugt werden, bei geigneter Parameterwahl aber weitgehend dieselben Eigenschaften wie „echte“ Zufallszahlen besitzen.
Aus dem Inhalt:
[...] ( { genau d r e i verschiedene Ziffern und davon g e n a u z w e i d o p p e l t } ) ≈ ( 5 2 ) ⋅ ( 3 2 ) 10 ⋅ 1 ⋅ 9 ⋅ 1 ⋅ 8 10 5 = 0,2160 u s w . [...]
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Bedingte Wahrscheinlichkeit
Der Grad der Gewissheit über das Eintreten eines zufälligen Ereignisses A wird durch seine Wahrscheinlichkeit P ( A ) angegeben. Liegt jedoch die Information über das Eintreten eines Ereignisses B vor, so kann diese die Bewertung der Eintrittschancen von A verändern, was durch die bedingte Wahrscheinlichkeit P B ( A ) beschrieben wird.
Aus dem Inhalt:
[...] Sei B nun das Ereignis B = { A u g e n s u m m e b e i d e r W ü r f e 5 } = { ( 1 ; 4 ) , ( 2 ; 3 ) , ( 3 ; 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/bedingte-wahrscheinlichkeit
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Exponentialgleichungen, Anwendungen
Eine Reihe von inner- und außermathematischen Anwendungsaufgaben führt aus das Lösen von Exponentialgleichungen. Als Beispiele werden Aufgaben zum atmosphärischen Luftdruck und zum Entalden eines Kondensators bzw. zur Zinseszinsrechnung angegeben.
Aus dem Inhalt:
[...] mit dem Prozentsatz (Zinssatz) p. Gesucht ist die Anzahl der Jahre n. Gegeben: K n = 2 ⋅ K 0 p = 3, a l s o q = 1,03 Lösung: 2 = 1,03 n L o g a r [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/exponentialgleichungen-anwendungen
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