Die besten Kinderseiten zu: limes

Grenzwertsätze gehören zu den wichtigsten Aussagen der Stochastik. Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) nannte sie eine der interessantesten und heikelsten Teile der Analysis des Zufalls.

Aus dem Inhalt:

[...] besagt das Folgende: Ist X eine binomialverteilte Zufallsgröße mit X ∼ B n ;   p , dann gilt: ( 1   )   lim n → ∞ B n ;   p ( { k } ) = 1 σ ⋅ ϕ ( k − μ σ ) [...]

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Es sei g mit y = g ( x ) eine über ihrem gesamten Definitionsbereich D f differenzierbare Funktion mit der Ableitung y ′ = g ′ ( x ) . Durch Multiplikation der Funktionsgleichung von g mit dem konstanten Faktor k ∈ ℝ erhält man die Funktion f ( x ) = k ⋅ g ( x ) .

Aus dem Inhalt:

[...] seiner Faktoren (so diese existieren) ist:   f ′ ( x 0 ) = lim h   →   0 k ⋅ lim h   →   0 g ( x 0 + h ) − g ( x 0 ) h = k ⋅ g ′ ( x 0 ) und damit wegen der beliebigen Wahl von x 0   f ′ ( x ) = k ⋅ g ′ ( x ) . Es gilt [...]

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Es sei X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße mit der Dichtefunktion ϕ ( x ) : x ↦ 1 2 π e − 1 2 x 2 ( x ∈ ℝ ) und der gaußschen Glockenkurve als Graph ihrer Dichtefunktion. Die Verteilungsfunktion von X wird mit Φ bezeichnet und gaußsche Summenfunktion (bzw. auch gaußsche Integralfunktion oder GAUSSsches Fehlerintegral ) genannt.

Aus dem Inhalt:

[...] oft differenzierbar, und es gilt: Φ ′ = ϕ lim a → ∞ Φ ( a ) = 1       u n d       lim a → −   ∞ Φ ( a ) = 0 Φ ( a ) > 0       f ü r       a l l e       a ∈ ℝ Die Funktion [...]

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Zusammenhänge aus verschiedensten Praxisbereichen lassen sich mithilfe von Funktionen beschreiben und dadurch bezüglich bestimmter Eigenschaften untersuchen. Neben anderen Eigenschaften kann dabei auch das Grenzverhalten von Funktionen, also die Veränderung ihrer Werte für unbegrenzt wachsende bzw. fallende Argumente bedeutsam sein.

Aus dem Inhalt:

[...] an (zusätzlichen) Tieren zu ermitteln: lim x → ∞ 9 x 10   ( 500 + x ) = 9 10 lim x → ∞     x 500 + x = 9 10 Das heißt: Unter den angegebenen Bedingungen könnte Adams [...]

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Viele Differenzialgleichungen – auch solche 1. Ordnung – lassen sich nicht oder nur aufwendig lösen. Deshalb ist es wichtig, neben exakten auch über numerische Lösungsverfahren zu verfügen, die Näherungslösungen für Anfangswertprobleme liefern.

Aus dem Inhalt:

[...] kann man den Differenzialquotienten f ′ ( x ) = lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h bei hinreichend klein festgelegtem h näherungsweise durch den Differenzenquotienten f ( x + h ) − f ( x ) h ersetzen. [...]

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Im Folgenden soll die Produktregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Produktregel lässt sich auch auf endlich viele Faktoren erweitern. Die Produktregel der Differenzialrechnung besagt das Folgende: Sind zwei Funktionen u und v in x 0 differenzierbar, so ist an dieser Stelle auch die Funktion p mit p ( x ) = u ( x ) ⋅ v ( x ) differenzi...

Aus dem Inhalt:

[...] für Funktionen): lim h → 0 d ( h ) = p ' ( x 0 ) = lim h → 0 [ u ( x 0 + h ) − u ( x 0 ) h ⋅ v ( x 0 + h ) + u ( x 0 ) ⋅ v ( x 0 + h ) − v ( x 0 ) h ] = u ' ( x 0 ) ⋅ v ( x 0 ) + u ( x 0 ) ⋅ v ' ( x 0 )       w . z . b . w . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/produktregel-der-differenzialrechnung

Im Folgenden soll die Quotientenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Quotientenregel der Differenzialrechnung besagt das Folgende: Sind zwei Funktionen u und v in x 0 differenzierbar und ist v ( x 0 ) ≠ 0 , so ist an dieser Stelle auch die Funktion q mit q ( x ) = u ( x ) v ( x ) differenzierbar.

Aus dem Inhalt:

[...] v, deren Grenzwerte für h gegen 0 laut Voraussetzung existieren. Damit ist (bei Verwendung der Grenzwertsätze für Funktionen) :   lim h → 0 d ( h ) = q [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/quotientenregel-der-differenzialrechnung

Ist f eine nichtrationale Funktion mit der Gleichung y = f(x), dann ist es nicht möglich, zur Annäherung von y = f(x) ein Polynom n-ter Ordnung zu verwenden, dessen Koeffizienten mit den Ableitungen von y = f(x) an der Stelle x 0 in derselben Weise gebildet werden, wie die Koeffizienten der TAYLOR-Entwicklung einer ganzrationalen Funktion.

Aus dem Inhalt:

[...] Da lim k → ∞ x 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) ! = 0, konvergiert auch das Restglied R 2 k + 1 ( x ) gegen null. Erst jetzt können wir davon sprechen, [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/taylor-entwicklung-einiger-trigonometrischer-funktionen

06.12.2018 - Mit einigen Teddybären kann man super quatschen, wenn eine bestimmte Technik in ihnen steckt. Dann erzählt etwa der Teddy dem Kind das, was ihm die Mutter über das Smartphone geschickt hat.

Aus dem Inhalt:

[...] und Tintenpatronen. Außerdem einigen Spielschleim. Sie entdeckten darin auch ungesunde Stoffe. In einer Liste im Internet sieht man nun, welche Spielzeug-Roboter, Schreibsachen, Slimes man deswegen lieber nicht kaufen sollte. [...]

https://www.kruschel.de/nachrichten/Aufgepasst_bei_manchen_Spielzeugen_19644071.htm

14.03.2017 - Pepperpot ist das Nationalgericht von Guyana. Was mag darin sein?

Aus dem Inhalt:

[...] du im Mitmachtipp! Getränke Getrunken werden gerne Säfte, die aus Früchten oder Nüssen zubereitet werden. Lime Wash ist eine Art Limonade. Mauby nennt man ein Getränk, [...]

https://www.kinderweltreise.de/kontinente/suedamerika/guyana/alltag-kinder/essen-in-guyana/