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Elemente der sphärischen Geometrie und sphärischen Trigonometrie
Die sphärische Geometrie ist die Geometrie auf der Kugel, die sphärische Trigonometrie ist die Trigonometrie der Kugeloberfläche. Dass beide von der Geometrie und der Trigonometrie der Ebene verschieden sein müssen, erkennt man schon daran, dass es auf der Kugel keine Geraden im Sinne der klassischen ebenen Geometrie und Trigonometrie gibt.
Aus dem Inhalt:
[...] wird als seine Polare bezeichnet. Der Abstand eines Pols von seiner Polaren ist der sogenannte Quadrant, d.h. ein Viertel des Kugelumfangs, also π ⋅ r 2 . Umgekehrt [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/elemente-der-sphaerischen-geometrie-und-sphaerischen
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Uneigentliche Integrale und nicht elementar integrierbare Funktionen
Die Betrachtung von Integralen mit entweder unbeschränktem Integrationsintervall oder unbeschränktem Integranden führt zum Begriff des uneigentlichen Integrals. Funktionen, deren Integrale sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken lassen, werden nicht geschlossen integrierbar genannt.
Aus dem Inhalt:
[...] ist auch die Berechnung von uneigentlichen Integralen vorgegeben: 1. Schritt: Man berechnet das Integral ∫ a b f ( x ) d x für einen endlichen Bereich [a; b]. 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/uneigentliche-integrale-und-nicht-elementar-integrierbare
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Die verallgemeinert-hypergeometrische Verteilung
Der hypergeometrischen Verteilung H N ; M ; n liegt ein Urnenmodell mit Kugeln von (genau) zwei verschiedenen Farben zugrunde. Verallgemeinert man diese Konstellation auf (genau) r mit r ∈ ℕ \ { 0 ; 1 } verschiedene Farben, so hat man es mit verallgemeinert-hypergeometrischen Zufallsgrößen zu tun.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-verallgemeinert-hypergeometrische-verteilung
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Definitionslücken
Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] Hebbare Definitionslücken Die Funktion f ( x ) = 2 x x ( x − 2 ) besitzt für x 0 = 0 u n d x 1 = 2 Definitionslücken. Für x 0 = 0 sind sowohl [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/definitionsluecken
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Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten und ihre Beweise
Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten existieren grundlegende Regeln, die aus dem kolmogorowschen Axiomensystem ableitbar sind. Diese Beweise dieser Rechenregeln gewähren Einblicke in wichtige stochastische Beweismechanismen.
Aus dem Inhalt:
[...] Regel 2: Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses beträgt 1, d.h., es gilt: P ( Ω ) = 1 Regel 2 gilt, da sie identisch ist mit der Aussage von Axiom 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/rechenregeln-fuer-wahrscheinlichkeiten-und-ihre-beweise
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Quadratische Ergänzung
Die quadratische Gleichung der Form x 2 + p x + q = 0 ( p , q ∈ ℝ ) heißt Normalform der quadratischen Gleichung. Sie entsteht, indem die quadratische Gleichung der allgemeinen Form a x 2 + b x + c = 0 ( a , b , c ∈ ℝ und a ≠ 0 ) durch die Zahl a ( a ≠ 0 ) dividiert wird.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/quadratische-ergaenzung
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Nitrate
Die Salze der Salpetersäure heißen Nitrate. Sie sind gekennzeichnet durch das Säurerest-Ion N O 3 − , N O 3 − − I o n e n (Nitrat-Ionen) werden durch die „Ringprobe“ nachgewiesen. Die Nitrate finden hauptsächlich als Düngemittel in der Landwirtschaft und als Oxidationsmittel, z.
Aus dem Inhalt:
[...] 2 N H 4 N O 3 → 2 N 2 + O 2 + 4 H 2 O ( W a s s e r d a m p f ) Der frei werdende Sauerstoff kann mit anderen beigefügten Sprengmitteln weiter reagieren und damit die Sprengwirkung weiter verstärken. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie/artikel/nitrate
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Unbeschränktes und logistisches Wachstum (Differenzialgleichungen)
Eine Population bestehe aus N Individuen. Nach einer Zeit Δ t ist eine Änderung Δ N mit Δ N = N ( t + Δ t ) − N ( t ) des Populationsumfangs N zu verzeichnen. Kann die Population ohne Beschränkung wachsen, so ist die Änderung proportional zum Ausgangsumfang – je mehr Individuen vorhanden sind, desto mehr Nachwuchs stellt sich ein.
Aus dem Inhalt:
[...] b e n . 1. T r e n n e n d e r V a r i a b l e n : d N N ( t ) = r d t 2. I n t e g r i e r e n : ∫ d N N ( t ) = r [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/unbeschraenktes-und-logistisches-wachstum
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Lösbarkeitskriterien für homogene lineare Gleichungssysteme
Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist stets lösbar. Es besitzt immer den Nullvektor als Lösung (trivialen Lösung). Dieser ist genau dann die einzige Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Variablen ist.
Aus dem Inhalt:
[...] 1 4 0 0 0 2 0 0 0 ) ⇒ r g A = 2 < n , d.h. der Rang von A ist kleiner als die Anzahl der Variablen. Folglich gibt es unendlich viele Lösungen: x → [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/loesbarkeitskriterien-fuer-homogene-lineare
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Geschwindigkeitsverteilung von Teilchen
Gegenstand der kinetischen Gastheorie ist die Betrachtung thermodynamischer Prozesse auf der Grundlage von Teilchengrößen, wie der Teilchenanzahl, ihrer räumlichen Verteilung und ihrer Energie.
Aus dem Inhalt:
[...] 2 2 R s ⋅ T ) d v N ( v ) Anteil der Teilchen mit einer Geschwindigkeit im Intervall [ v , v + d v ] [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/geschwindigkeitsverteilung-von-teilchen
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