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Restklassen
Jede positive ganze Zahl m gestattet es, in der Menge ℤ der ganzen Zahlen eine Relation der folgenden Art zu definieren: Sind a und b ganze Zahlen, so heißt a kongruent b modulo m , wenn ihre Differenz a − b ein ganzzahliges Vielfaches q ⋅ m von m ist.
Aus dem Inhalt:
[...] den gleichen Rest lassen, also a = g 1 ⋅ m + r u n d b = g 2 ⋅ m + r ( m i t 0 ≤ r < m ) gilt, folgt: a − b = ( g 2 − g 1 ) ⋅ m = g ⋅ m [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/restklassen
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Eigenschaften von Komplexverbindungen
Bei der Komplexbildung treten sehr viele Eigenschaftsänderungen auf, die Eigenschaften des Komplexes unterscheiden sich oft deutlich von denen des Zentralions und der Liganden. Werden Komplexsalze in Wasser gelöst, bleiben oft die charakteristischen Reaktionen aus, die die freien, unkomplexierten Ionen eingehen würden.
Aus dem Inhalt:
[...] Werden zu einer verdünnten Kupfersulfat-Lösung 2-3 Tropfen Ammoniak-Lösung gegeben, verändert sich die Farbe der Mischung, die ursprünglich hellblaue Lösung wird dunkelblau. Es läuft demzufolge eine chemische Reaktion ab. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/eigenschaften-von-komplexverbindungen
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Wurzelgleichungen
Eine Gleichung heißt Wurzelgleichung, wenn die Variable im Radikanden auftritt. Wenn es sich beim Lösen von Gleichungen um Quadratwurzeln handelt, ist es oftmals möglich, diese Wurzeln durch einmaliges oder mehrfaches Quadrieren zu beseitigen.
Aus dem Inhalt:
[...] | q u a d r i e r e n x + 6 − 2 ( x + 6 ) ( x − 1 ) + x − 1 = 1 | z u s a m m e n f a s s e n − 2 ( x [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wurzelgleichungen
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Anorganische Säuren
Säuren sind chemische Verbindungen, die in wässriger Lösung Protonen (Wasserstoff-Ionen) abgeben können. Sie haben eine ätzende Wirkung und bilden in Verbindung mit Basen entsprechende Salze.
Aus dem Inhalt:
[...] N a C l + H 2 O Δ H= – 57 ,3 kJ · mol -1 N a t r i u m c h l o r i d ( K o c h s a l z ) H 2 SO 4 + C a ( OH) 2 → [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie/artikel/anorganische-saeuren
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Zweite Regel von l'Hospital
Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form lim x → x 0 f ( x ) g ( x ) mit f ( x 0 ) = g ( x 0 ) = 0 berechnen. Die zweite Regel stellt eine Erweiterung für Grenzwerte mit x → ± ∞ dar.
Aus dem Inhalt:
[...] u n d v ( x ) differenzierbare Funktionen mit lim x → ± ∞ u ( x ) = lim x → ± ∞ v ( x ) = 0 sowie v ′ ( x ) ≠ 0 . Dann gilt: lim x → ± ∞ [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/zweite-regel-von-lhospital
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Geometrische Wahrscheinlichkeit
Schon sehr früh in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie hat man sich mit dem Problem des zufälligen Werfens bzw. der zufälligen Auswahl eines Punktes auf bzw. aus einem endlichen Flächenstück beschäftigt.
Aus dem Inhalt:
[...] Lösung: P ( E ) = A E A Ω = 120 360 ⋅ π r 2 π r 2 = 1 3 Interessant ist die Ergebnismenge dieses Zufallsexperiments. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geometrische-wahrscheinlichkeit
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Wasserhärte
Die Härte des Wassers entsteht durch gelöste Salze . In natürlichen Wässern sind das vor allem Magnesium- und Calciumhydrogencarbonat und -sulfat die aus dem Boden gelöst wurden. Je mehr Salze im Wasser gelöst sind desto härter ist das Wasser.
Aus dem Inhalt:
[...] auf die im Wasser nicht relevanten Erdalkalimetalloxide. 1°dH entspricht 10 mg/l CaO oder 7,2 mg/l MgO, bzw. 7,14 mg/l Ca oder 4,34 mg/l Mg. Um ein einheitliches Maß [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie/artikel/wasserhaerte
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Additionstheoreme
Als Additionstheoreme für Winkelfunktionen werden Formeln bezeichnet, durch die die Funktionswerte von Summen und Differenzen von Winkeln auf die Werte der trigonometrischen Funktionen einzelner Winkel zurückgeführt werden.
Aus dem Inhalt:
[...] sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β Für Winkel zwischen 0 ° u n d 90 ° ergibt sich obige Formel für den Sinus der Summe zweier Winkel mithilfe [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/additionstheoreme
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Zinszahlen, Zinsteiler
Bei der kaufmännischen Zinsrechnung sind vorwiegend Tageszinsen zu berechnen, wobei die Zinssätze im Allgemeinen p. a. (pro Jahr) angegeben werden. Die Formel zum Berechnen der Tageszinsen wird dabei vereinfacht.
Aus dem Inhalt:
[...] zum Berechnen der Tageszinsen lautet: Z t = Z i n s z a h l Z i n s t e i l e r = Z z D Die Zinsteiler sind in Tabellen zusammengestellt. Für einige gängige [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/zinszahlen-zinsteiler
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Winkelfunktionen
Die bezüglich eines rechtwinkligen Dreiecks formulierten Definitionen des Sinus und des Kosinus (wie auch des Tangens und des Kotangens ) eines Winkels können auf einen beliebigen Kreis oder speziell auch auf einen Einheitskreis (also einen Kreis mit dem Radius r = 1 Längeneinheit) übertragen werden.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/winkelfunktionen
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