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Das elektrische Feld in einem Koaxialkabel
Die folgenden Probleme zum elektrischen Feld in einem Koaxialkabel stellen Anwendungen zur Logarithmusfunktion und zur Differenzialrechnung dar. Berechnet wird die elektrische Feldstärke in einem Koaxialkabel bzw. die Dimensionierung eines solchen Kabels, damit die Gefahr von Überschlägen möglichst gering ist.
Aus dem Inhalt:
[...] soll ein Minimum werden. d E d r 1 = − U ⋅ ( ln r 2 r 1 − 1 ) ( r 1 ⋅ ln r 2 r 1 ) 2 , Nullsetzen liefert ln r 2 r 1 = 1, a l s o i s t r 2 r 1 = e ≈ 2,7. 3. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/das-elektrische-feld-einem-koaxialkabel
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Additionstheoreme für Winkelfunktionen
Als Additionstheoreme für Winkelfunktionen werden Formeln bezeichnet, durch die die Funktionswerte von Summen und Differenzen von Winkeln auf die Werte der trigonometrischen Funktionen einzelner Winkel zurückgeführt werden.
Aus dem Inhalt:
[...] nachstehend angeführter Überlegungen am Einheitskreis. Es ist sin ( α + β ) = x + y . Aus A B ¯ ⊥ O A ¯ und B D ¯ ⊥ O D ¯ folgt: ∢ A B D = α [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/additionstheoreme-fuer-winkelfunktionen
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Partielle Ableitungen
Für eine Funktion mit einer Gleichung y = f ( x ) , also für eine Funktion mit genau einer unabhängigen Variablen x, ist die erste Ableitung y ' = f ' ( x 0 ) an einer Stelle x 0 erklärt durch den Grenzwert des Differenzenquotienten an dieser Stelle: f ' ( x 0 ) = lim h → 0 f ( x 0 + h ) − f ( x 0 ) h Interpretiert man diesen Grenzwert geometrisch,...
Aus dem Inhalt:
[...] = ( f x f y ) . Für obiges Beispiel des Rotationsparaboloids würde der Gradientenvektor also folgendermaßen lauten g r a d ( f ( x , y ) ) = ( 2 x [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/partielle-ableitungen
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Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten
Für zwei beliebige Ereignisse A , B ( m i t A , B ⊆ Ω ) gilt: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) Dieser Additionssatz kann auf drei und mehr Ereignisse verallgemeinert werden.
Aus dem Inhalt:
[...] ) ( 32 10 ) P ( B ) = P ( { T e s s a e r h ä l t g e n a u d r e i D a m e n } ) = ( 4 3 ) ⋅ ( 28 7 ) ( 32 10 ) P ( A ∩ B [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/additionssatz-fuer-wahrscheinlichkeiten
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Lagebeziehungen zweier Kreise
Zwei Kreise können keinen Punkt gemein haben, sich in genau einem Punkt berühren oder sich in genau zwei Punkten schneiden. Die möglichen Schnittgebilde erhält man analytisch, indem die entsprechenden Kreisgleichungen auf gemeinsame Lösungen untersucht werden.
Aus dem Inhalt:
[...] Mittelpunkt. Zwei Kreise in dieser Lage nennt man auch konzentrisch . Die Kreise k 2 u n d k 3 haben genau einen Punkt gemeinsam. Dieser gemeinsame [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/lagebeziehungen-zweier-kreise
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Unabhängigkeit von Zufallsgrößen
Für die Definition der Unabhängigkeit von Zufallsgrößen werden die Ansätze und Erkenntnisse genutzt, die im Zusammenhang mit dem Begriff der stochastischen Unabhängigkeit von Ereignissen gewonnen wurden.
Aus dem Inhalt:
[...] f ü r i = 1, 2, ... , m u n d j = 1, 2, ..., n , dann heißen die Zufallsgrößen X und Y unabhängig . Das Vorgehen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/unabhaengigkeit-von-zufallsgroessen
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Matrizen in der Volkswirtschaft (LEONTIEF-Modell)
Eine Form der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung ist die Input-Output-Analyse. Es ist das Verdienst von WASSILY LEONTIEF (1906 bis 1999; Nobelpreis für Ökonomie 1973), Zusammenhänge verschiedener Bereiche der Volkswirtschaft mithilfe von Matrizen(gleichungen) mathematisch erfasst und aufbereitet zu haben.
Aus dem Inhalt:
[...] Auf obiges Beispiel bezogen gilt (in Matrizenform) P = ( 2 2 4 4 2 2 4 2 2 ) u n d y → = ( 2 6 4 ) , wobei P die Produktionsmatrix und y → der Marktvektor ist. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/matrizen-der-volkswirtschaft-leontief-modell
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Ohmsche, induktive und kapazitive Widerstände im Wechselstromkreis
Unter einem Wechselstromkreis versteht man einen Stromkreis, in dem sich die Polarität der elektrischen Quelle periodisch so ändert, dass sich auch die Flussrichtung periodisch ändert.
Aus dem Inhalt:
[...] i = π 2 An einem Kondensator gilt C = Q U . Wie bereits für die Berechnung der Ladung genutzt, ist Q = ∫ i d t . Setzt man hier wieder die komplexen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/ohmsche-induktive-und-kapazitive-widerstaende-im
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Differenzialgleichungen zur Beschreibung des Lade- und Entladevorgangs eines Kondensators
In einem Gleichstromkreis befindet sich eine Spannungsquelle mit der Spannung U 0 ein ohmscher Widerstand R und ein Kondensator mit der Kapazität C. Wird Spannung angelegt, so fließt über den Widerstand R ein Strom I zum Kondensator und lädt ihn auf.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/differenzialgleichungen-zur-beschreibung-des-lade-und
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Sätze über stetige Funktionen
Funktionen, die an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig sind, nennt man stetige Funktionen oder auch global stetig . Für global stetige Funktionen lassen sich mehrere „angenehme“ Eigenschaften formulieren und beweisen, so u.a. die folgenden Sätze: Nullstellensatz von BOLZANO; Satz über die Annahme der Zwischenwerte (Zwischenwertsatz); Sat...
Aus dem Inhalt:
[...] b n > a 2 f ü r a l l e n ∈ ℕ , d.h., die Folgen ( a n ) und ( b n ) sind monoton und beschränkt und demzufolge konvergent. Wegen lim [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/saetze-ueber-stetige-funktionen
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