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Interessante Kurven
Zu den (mathematisch) interessanten Kurven zählen die Traktrix (Schleppkurve), die Kettenlinie sowie die pascalsche Schnecke. Weitere Kurven wie Evoluten, Evolventen und Enveloppen (Einhüllende) lassen sich vor allem mit Mitteln der Differenzialgeometrie untersuchen.
Aus dem Inhalt:
[...] In Parameterform gilt: x = a ⋅ cos 2 ϕ + l ⋅ cos ϕ y = a ⋅ sin ϕ cos ϕ + l ⋅ sin ϕ In der folgenden Abbildung ist die Kurve für a = 4 und l = 2 dargestellt. Die Gleichung in Polarkoordinaten lautet: r ( ϕ ) = a ⋅ cos ϕ + l ⋅ sin ϕ [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/interessante-kurven
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Zustandsgrößen der Sonne
Die Sonne ist der uns nächste Stern und zugleich das Massezentrum unseres Planetensystems. Das Gesamtbild unseres Zentralgestirns wird durch die physikalischen Zustandsgrößen Durchmesser (Radius), mittlere Dichte, Masse, Rotationsdauer, Leuchtkraft und Oberflächentemperatur bestimmt.
Aus dem Inhalt:
[...] ). Für den wahren Radius R unseres Zentralgestirns gilt: R = r ⋅ sin D 2 Messungen der Entfernung zwischen Erde und Sonne haben eine mittlere Entfernung von 149,6 Mio. Kilometer (eine astronomische Einheit, 1 AE) ergeben. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/zustandsgroessen-der-sonne
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Neunerprobe
Da für zwei kongruente Zahlen a 1 und a 2 mit a 1 ≡ r 1 mod b und a 2 ≡ r 2 mod b die Beziehung a 1 + a 2 ≡ r 1 + r 2 mod b gilt, ist der Neunerrest einer Summe gleich der Summe der Neunerreste der Summanden.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/neunerprobe
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Der Einfluss freier Radikale auf das Altern
Mit der Entstehung der Vielzelligkeit und der damit verbundenen Differenzierung von Zellen in Keimbahn- und Körperzellen ist für die Körperzellen ein Alterungsprozess verbunden, der zum Tod der Zellen und des vielzelligen Organismus führt.
Aus dem Inhalt:
[...] durch Zerfall das aggressive Hydroxylradikal · O H , eines der reaktivsten chemischen Stoffe. H 2 O 2 → 2 ( · O H ) o d e r H 2 O 2 → [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/der-einfluss-freier-radikale-auf-das-altern
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Isotherme Zustandsänderungen
Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik kann eine isotherme Zustandsänderung, also eine Zustandsänderung bei konstanter Temperatur, durch folgende Prozesse realisiert werden: Dem Gas wird eine Wärme Q zugeführt, es dehnt sich aus und verrichtet Volumenarbeit (isotherme Expansion).
Aus dem Inhalt:
[...] Die bei einer isothermen Expansion vom Gas verrichtete Arbeit ( Volumenarbeit ) kann berechnet werden mit der Gleichung: W = − ∫ V 1 V 2 p ⋅ d V p Druck V Volumen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/isotherme-zustandsaenderungen
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Rekursive Definitionen spezieller Zahlenfolgen
Eine Möglichkeit der Darstellung einer Zahlenfolge ist die Angabe einer rekursive Bildungsvorschrift. Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied a n + 1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger a n oder auch aus mehreren Vorgängern a n , a n − 1 usw. gewinnen kann und wie das Anfangsglied a 1 (und ggf. auch noch darauf fo...
Aus dem Inhalt:
[...] Für sie gilt: a n + 1 = { 1 , f a l l s a n = 1 3 a n + 1 , f a l l s a n u n g e r a d e a n 2 , f a l l s a n g e r a d [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/rekursive-definitionen-spezieller-zahlenfolgen
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Erwartungswert von Zufallsgrößen
Da Zufallsgrößen oftmals sehr komplizierte mathematische Gebilde sind, sucht man nach zahlenmäßigen Kenngrößen , die über die Zufallsgröße Wesentliches aussagen und zugleich aus Beobachtungsdaten zumindest näherungsweise einfach zu bestimmen sind.
Aus dem Inhalt:
[...] x n ⋅ P ( X = x n ) Anmerkung: Für EX schreibt man auch E ( X ) , μ ( X ) , μ X o d e r μ . In Übereinstimmung [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/erwartungswert-von-zufallsgroessen
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Geradenbündel im Raum
In Analogie zu Geradenbüscheln in der Ebene bzw. Ebenenbüscheln und Ebenenbündeln im Raum kann man auch die Menge aller Geraden des Raumes durch einen festen Punkt P 0 betrachten. Definition: Die Menge der Geraden des Raumes, die durch einen festen Punkt P 0 gehen, heißt Geradenbündel im Raum.
Aus dem Inhalt:
[...] Betrachten wir nun die Gleichungen von zwei voneinander verschiedenen Geraden g 1 u n d g 2 des Raumes, die durch P 0 gehen. Gilt g 1 : x [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geradenbuendel-im-raum
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Exponentieller Zerfall und exponentielles Wachstum
Viele Wachstums- und Zerfallsprozesse in Natur und Technik verlaufen exponentiell. Hierzu gehören u.a. das Wirtschaftswachstum, die Entwicklung von Tierpopulationen bzw. der radioaktive Zerfall.
Aus dem Inhalt:
[...] Jahren verfügen Sie über den vierfachen Betrag und in 100 Jahren über den 2 10 = 1024 f a c h e n B e t r a g – wenn nichts dazwischen kommt! [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/exponentieller-zerfall-und-exponentielles-wachstum
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Kosmische Geschwindigkeiten
Die Geschwindigkeiten, die ein Körper mindestens erreichen muss, um von einem Himmelskörper aus auf eine Bahn um diesem Himmelskörper zu gelangen oder um diesen Himmelskörper zu verlassen, bezeichnet man als kosmische Geschwindigkeiten.
Aus dem Inhalt:
[...] Geschwindigkeit bezeichnet. Eine Abschätzung der 3. kosmischen Geschwindigkeit kann mit folgender Gleichung vorgenommen werden: v = 2 G ⋅ M S o n n e r E r d e [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/kosmische-geschwindigkeiten
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