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Pierre de Fermat
* 1607 Beaumont-de-Lomagne † 12. Januar 1665 Castres PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf dem Gebiet der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt.
Aus dem Inhalt:
[...] Beispielsweise wird durch die Gleichung ( x − c ) 2 + ( y − d ) 2 = r 2 ein Kreis beschrieben, der den Radius r und den Mittelpunkt M(c; d) hat. Auf diese Weise lassen [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/pierre-de-fermat
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Derive
Das Computerprogramm Derive zählt zu den leistungsstarken und – in der Version Derive 5 – bedienungsfreundlichen Computeralgebrasystemen (CAS). Die Bedienung erfolgt über die Tastatur und über eine menügesteuerte Benutzeroberfläche.
Aus dem Inhalt:
[...] So erhält man beispielsweise mit RANDOM(2) Zufallszahlen 0 oder 1 und mit RANDOM(6) Z u f a l l s z a h l e n 0, 1, 2, 3, 4 o d e r 5 . [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/derive
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Darstellung geometrischer Objekte durch Differenzialgleichungen
Die Lösungen (Integrale) von Differenzialgleichungen sind Kurvenscharen. Entsprechend lassen sich Klassen von Kurven, die sich nur durch konstante Parameter unterscheiden, durch Differenzialgleichungen darstellen.
Aus dem Inhalt:
[...] Die Integrale der drei Differenzialgleichungen y ′ = 2 a x + b x = a ∗ x + b , a ∗ ≠ 0, y ″ = a ∗ , a ∗ ≠ 0 u n d y ″ ′ = 0 umfassen diese Parabeln. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/darstellung-geometrischer-objekte-durch
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Kugelvolumen nach Archimedes
Der berühmte griechische Mathematiker ARCHIMEDES konnte durch eine geschickte physikalische Überlegung als erster die Formel für das Volumen einer Kugel herleiten, indem er die Volumina dreier Körper verglich.
Aus dem Inhalt:
[...] und den Abständen zum Massenmittelpunkt: m K u g e l ⋅ 2 r + m K e g e l ⋅ 2 r = m Z y l i n d e r ⋅ r , a l s o 2 ⋅ m K u g e l + 2 ⋅ m K e g e l = m Z y l i [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/kugelvolumen-nach-archimedes
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Sulfide
Sulfide sind die Salze der Schwefelwasserstoffsäure. Der Nachweis der zweifach negativ geladenen Sulfid-Ionen kann mit Schwermetall-Ionen, z. B. Blei(II)-Ionen (in Blei(II)-acetat), erfolgen.
Aus dem Inhalt:
[...] eine schwach saure Lösung, die Schwefelwasserstoffsäure. 1. H 2 S + H 2 O ⇄ H 3 O + + H S − H y d r o g e n s u l f i d − I o n 2. H S − + H 2 O ⇄ H 3 O + + S 2 − [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie/artikel/sulfide
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Zahlenkongruenzen
Zwei Zahlen a 1 und a 2 heißen kongruent nach dem Modul b (modulo b), wenn sie bei Division durch b den gleichen Rest lassen, also zur gleichen Restklasse modulo b gehören. Man schreibt: a 1 ≡ a 2 mod b Kongruenz von Zahlen Zwei Zahlen a 1 und a 2 heißen kongruent nach dem Modul b (modulo b), wenn sie bei Division durch b den gleichen Rest lassen (...
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/zahlenkongruenzen
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Funktionsgraphen und Punkte
Durch Einsetzen der Koordinaten eines Punktes in die Funktionsgleichung kann überprüft werden, ob der Punkte auf dem Graphen der Funktion liegt oder nicht. Von besonderem Interesse sind die Schnittpunkte des Graphen einer Funktion mit den Koordinatenachsen.
Aus dem Inhalt:
[...] ( w a h r e A u s s a g e ) P 2 : − 2 = 0,5 ⋅ ( − 2 ) 2 − 4,5 = − 2 ( w a h r e A u s s a g e ) P 3 : 2,5 = [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/funktionsgraphen-und-punkte
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Gittertypen bei Festkörpern
Feststoffe können sehr unterschiedliche Eigenschaften haben, was sich auf die Bindungsverhältnisse zurückführen lässt. Abhängig von der Art der chemischen Bindung im Kristall gibt es unterschiedliche Arten von Strukturen.
Aus dem Inhalt:
[...] Rutil-Struktur (r K /r A = 0,73 b i s 0,41 ) : Das Koordinationszahlenverhältnis bei der Rutil-Struktur ( T i O 2 – S t r u k t u r ) ist 6:3, d. h. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/gittertypen-bei-festkoerpern
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Wichtige anorganische Säuren
Säuren sind chemische Verbindungen, die in wässriger Lösung Protonen (Wasserstoff-Ionen) abgeben können. Sie haben eine ätzende Wirkung und bilden in Verbindung mit Basen entsprechende Salze.
Aus dem Inhalt:
[...] H 2 O Δ H= – 57 ,3 kJ · mol -1 N a t r i u m c h l o r i d ( K o c h s a l z ) H 2 SO 4 + C a ( OH) 2 → C a S O 4 + 2 [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/chemie-abitur/artikel/wichtige-anorganische-saeuren
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Selbstinduktion und Induktivität
Eine stromdurchflossene Spule wird von einem Magnetfeld durchsetzt und ist auch von diesem Feld umgeben. Bei konstanter Stromstärke ist dieses Feld zeitlich konstant. Verändert sich die Stromstärke, so verändert sich auch die Stärke des Magnetfeldes, das von der Spule umschlossen wird.
Aus dem Inhalt:
[...] lautet die Gleichung für die Selbstinduktionsspannung: U i = − μ 0 ⋅ μ r ⋅ N 2 ⋅ A l ⋅ d I d t Der konstante Faktor μ 0 ⋅ μ r ⋅ N 2 ⋅ A l ergibt [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/selbstinduktion-und-induktivitaet
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